Во сколько раз НОК чисел 48 и 36 больше их НОД?

Математика 7 класс НОД и НОК НОК 48 и 36 НОД 48 и 36 во сколько раз НОК больше НОД математика 7 класс задачи по математике деление нацело кратные и делители Новый

Чтобы найти, во сколько раз наименьшее общее кратное (НОК) чисел 48 и 36 больше их наибольшего общего делителя (НОД), сначала нужно определить НОК и НОД этих чисел.

Шаг 1: Найдем НОД(48, 36).

• Для нахождения НОД можно использовать метод разложения на простые множители.
• Разложим 48 на простые множители:
  • 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2^4 × 3^1
• Разложим 36 на простые множители:
  • 36 = 2 × 2 × 3 × 3 = 2^2 × 3^2
• Теперь найдем НОД, беря минимальные степени каждого простого множителя:
  • Для 2: минимальная степень = 2 (из 2^4 и 2^2)
  • Для 3: минимальная степень = 1 (из 3^1 и 3^2)
• Таким образом, НОД(48, 36) = 2^2 × 3^1 = 4 × 3 = 12.

Шаг 2: Найдем НОК(48, 36).

• Для нахождения НОК используем формулу: НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b).
• Подставляем значения:
  • НОК(48, 36) = (48 * 36) / НОД(48, 36) = (48 * 36) / 12.
• Сначала вычислим произведение 48 и 36:
  • 48 * 36 = 1728.
• Теперь разделим на НОД:
  • 1728 / 12 = 144.
• Таким образом, НОК(48, 36) = 144.

Шаг 3: Найдем, во сколько раз НОК больше НОД.

• Теперь мы знаем, что НОК(48, 36) = 144 и НОД(48, 36) = 12.
• Чтобы найти, во сколько раз НОК больше НОД, делим НОК на НОД:
  • 144 / 12 = 12.

Таким образом, НОК чисел 48 и 36 больше их НОД в 12 раз.