Во сколько раз увеличится площадь прямоугольника, если длину увеличить в 2 раза, а ширину - в 6 раз?

Математика 7 класс Изменение площади фигур площадь прямоугольника увеличение длины увеличение ширины математические задачи геометрия 7 класс пропорции в геометрии площадь и размеры задачи на площади прямоугольник площадь Новый

Чтобы понять, во сколько раз увеличится площадь прямоугольника, давайте сначала вспомним, как вычисляется площадь прямоугольника. Площадь P вычисляется по формуле:

P = длина × ширина

Обозначим первоначальные размеры прямоугольника:

• длина = L
• ширина = W

Тогда первоначальная площадь будет:

P1 = L × W

Теперь, согласно условию задачи, длину увеличивают в 2 раза, а ширину - в 6 раз. Новые размеры будут:

• новая длина = 2L
• новая ширина = 6W

Теперь найдем новую площадь:

P2 = (2L) × (6W)

Упростим это выражение:

P2 = 2L × 6W = 12LW

Теперь мы можем найти, во сколько раз увеличилась площадь. Для этого разделим новую площадь на первоначальную:

Увеличение площади = P2 / P1 = (12LW) / (LW)

Сократим LW в числителе и знаменателе:

Увеличение площади = 12

Таким образом, площадь прямоугольника увеличится в 12 раз.