Вопрос: 3 персика, 2 груши и яблоко вместе весят 450 г, а 2 персика, 3 груши и 4 яблока вместе весят 750 г. Сколько весят персик, груша и яблоко вместе? Дайте ответ в граммах.

Математика 7 класс Системы линейных уравнений математика 7 класс задачи на систему уравнений вес фруктов персик груша яблоко математические задачи решение уравнений вес продуктов алгебраические уравнения задачи на нахождение веса школьная математика Новый

Давай разберёмся с этой задачей! Это настоящая головоломка, но мы справимся с ней вместе!

Итак, у нас есть две уравнения:

• 1) 3 персика + 2 груши + 1 яблоко = 450 г
• 2) 2 персика + 3 груши + 4 яблока = 750 г

Теперь давай обозначим:

• P - вес персика
• G - вес груши
• Y - вес яблока

Теперь мы можем переписать уравнения:

• 1) 3P + 2G + Y = 450
• 2) 2P + 3G + 4Y = 750

Чтобы решить эту систему уравнений, можно выразить одно из переменных через другие. Давай выразим Y из первого уравнения:

Y = 450 - 3P - 2G

Теперь подставим это значение в второе уравнение:

2P + 3G + 4(450 - 3P - 2G) = 750

Раскроем скобки и упростим:

• 2P + 3G + 1800 - 12P - 8G = 750
• -10P - 5G + 1800 = 750
• -10P - 5G = 750 - 1800
• -10P - 5G = -1050
• 10P + 5G = 1050

Теперь делим всё на 5:

• 2P + G = 210

Теперь у нас есть ещё одно уравнение:

• 3) 2P + G = 210

Теперь мы можем выразить G через P:

G = 210 - 2P

Теперь подставим это значение обратно в первое уравнение:

3P + 2(210 - 2P) + Y = 450

Раскроем скобки:

• 3P + 420 - 4P + Y = 450
• -P + Y + 420 = 450
• Y = P + 30

Теперь у нас есть G и Y через P. Подставим G в уравнение 2:

2P + 3(210 - 2P) + 4(P + 30) = 750

Раскроем скобки:

• 2P + 630 - 6P + 4P + 120 = 750
• 0P + 750 = 750

Теперь мы можем найти сумму весов:

Итак, мы нашли, что:

• Вес персика (P) + вес груши (G) + вес яблока (Y) = P + (210 - 2P) + (P + 30) = 210 + 30 = 240 г

Ответ: персик, груша и яблоко вместе весят 240 граммов!

Ура! Мы справились с этой задачей! Надеюсь, тебе было интересно!