Вопрос: Два тракториста вспахали поле за 6 часов совместной работы. Первый тракторист мог бы один выполнить ту же работу за 10 часов. За какое время второй тракторист может вспахать поле? Дайте ответ в часах.

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача Трактористы совместная работа время работа решение алгебра пропорции скорость работы уравнение Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем, сколько работы выполняет каждый тракторист в час.

Шаг 1: Определим производительность первого тракториста.

• Первый тракторист может вспахать поле за 10 часов.
• Это значит, что за 1 час он выполняет 1/10 работы.

Шаг 2: Определим производительность второго тракториста.

• Обозначим время, за которое второй тракторист может вспахать поле, как X часов.
• Тогда производительность второго тракториста будет 1/X работы за 1 час.

Шаг 3: Запишем уравнение для совместной работы.

• Когда оба тракториста работают вместе, их производительность складывается:
• (1/10) + (1/X) = работа, выполненная за 1 час.

Шаг 4: Найдем, сколько работы они выполняют вместе за 6 часов.

• За 6 часов они выполняют 1 полное поле, значит:
• 6 * [(1/10) + (1/X)] = 1.

Шаг 5: Упростим уравнение.

• Умножим обе стороны на 10X, чтобы избавиться от дробей:
• 60 + 60 = 10X.
• 120 = 10X.
• Теперь разделим обе стороны на 10:
• X = 12.

Ответ: Второй тракторист может вспахать поле за 12 часов.