Похожие вопросы
2025-09-24 11:43:06
Вопрос: Две бригады за один месяц должны были изготовить 182 детали. Первая бригада перевыполнила план на 25%, а вторая на 20% и поэтому бригады изготовили сверх плана 41 лишнюю деталь. Сколько деталей в отдельности изготовила каждая бригада?
Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задачи на проценты производство деталей бригады изготавливать детали решение задач перевыполнение плана сколько деталей лишние детали математическая задача
2025-09-24 11:43:34
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим количество деталей, которое должна была изготовить первая бригада, как x, а количество деталей, которое должна была изготовить вторая бригада, как y.
Согласно условию задачи, мы знаем, что:
- Сумма деталей, которые должны были изготовить обе бригады, равна 182: x + y = 182.
- Первая бригада перевыполнила план на 25%, значит она изготовила: x + 0.25x = 1.25x.
- Вторая бригада перевыполнила план на 20%, значит она изготовила: y + 0.20y = 1.20y.
- Вместе они изготовили 41 деталь сверх плана: 1.25x + 1.20y = 182 + 41 = 223.
Теперь у нас есть система уравнений:
- x + y = 182
- 1.25x + 1.20y = 223
Теперь решим эту систему. Из первого уравнения выразим y:
y = 182 - x
Подставим это значение во второе уравнение:
1.25x + 1.20(182 - x) = 223
Раскроем скобки:
1.25x + 218.4 - 1.20x = 223
Теперь соберем все x в одном месте:
(1.25 - 1.20)x + 218.4 = 223
0.05x + 218.4 = 223
Вычтем 218.4 из обеих сторон:
0.05x = 223 - 218.4
0.05x = 4.6
Теперь разделим обе стороны на 0.05:
x = 4.6 / 0.05 = 92
Теперь, когда мы нашли x, подставим его значение в первое уравнение, чтобы найти y:
y = 182 - 92 = 90
Итак, первая бригада изготовила 92 детали, а вторая бригада изготовила 90 деталей.
В итоге:
- Первая бригада: 92 детали
- Вторая бригада: 90 деталей