Вопрос: Если 3 ручки и 5 карандашей стоят 137 рублей, а карандаш дешевле ручки на 11 рублей, то сколько рублей стоит карандаш и сколько рублей стоит ручка?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс система уравнений стоимость ручки и карандаша задача на проценты решение уравнений Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим стоимость ручки как x рублей, а стоимость карандаша как y рублей.

Мы знаем две вещи:

• 3 ручки и 5 карандашей стоят 137 рублей, что можно записать как уравнение: 3x + 5y = 137.
• Карандаш дешевле ручки на 11 рублей, что можно записать как: y = x - 11.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 3x + 5y = 137
2. y = x - 11

Теперь мы можем подставить второе уравнение во первое. Вместо y подставим x - 11:

3x + 5(x - 11) = 137

Теперь раскроем скобки:

3x + 5x - 55 = 137

Сложим 3x и 5x:

8x - 55 = 137

Теперь добавим 55 к обеим сторонам уравнения:

8x = 137 + 55

8x = 192

Теперь разделим обе стороны на 8, чтобы найти x:

x = 192 / 8

x = 24

Теперь мы знаем, что стоимость ручки x равна 24 рубля. Теперь найдем стоимость карандаша y, подставив x в уравнение y = x - 11:

y = 24 - 11

y = 13

Итак, мы нашли стоимости:

• Стоимость ручки: 24 рубля
• Стоимость карандаша: 13 рублей

Таким образом, карандаш стоит 13 рублей, а ручка - 24 рубля.