Вопрос: К празднику 200 первоклассникам раздали воздушные шарики - каждый получил по три шарика: красный, желтый и зеленый. Могут ли первоклассники так поменяться друг с другом шариками, чтобы у каждого стало по три шарика одинакового цвета?

Математика 7 класс Комбинаторика математика 7 класс задача на логику шарики первоклассники обмен шариками цвета шариков комбинаторика распределение объектов равенство решение задачи Новый

Нет, первоклассники не могут поменяться так, чтобы у каждого стало по три шарика одинакового цвета.

Давайте разберем ситуацию подробнее. У нас есть 200 первоклассников, и каждый из них получил по три шарика: один красный, один желтый и один зеленый. Таким образом, у нас всего 200 красных, 200 желтых и 200 зеленых шариков.

Теперь, чтобы у каждого первоклассника был по три шарика одного цвета, нужно, чтобы общее количество шариков каждого цвета делилось на количество первоклассников, то есть на 200. Давайте посчитаем, сколько шариков у нас получится, если мы разделим по цветам:

• Красные шарики: 200
• Желтые шарики: 200
• Зеленые шарики: 200

Теперь, если мы попробуем поделить количество шариков каждого цвета на 200, то мы увидим, что:

200 шариков / 200 первоклассников = 1 шарик на каждого.

Однако, у каждого первоклассника изначально уже есть 3 шарика разного цвета. Если мы попытаемся сделать так, чтобы у всех был один и тот же цвет, то у нас не получится. Дело в том, что у нас есть 3 разных цвета и 200 первоклассников. Для того чтобы у каждого был по 3 одинаковых шарика, количество шариков каждого цвета должно быть кратно 3.

Посмотрим на 200 и 3:

200 делим на 3: 200/3 = 66 целых и 2 в остатке.

Это означает, что 66 первоклассников могут получить по 3 шарика одного цвета (например, красного), а оставшиеся 2 первоклассника не смогут получить по 3 шарика, так как у них останется только 2 шарика.

Таким образом, невозможно организовать обмен так, чтобы у каждого первоклассника стало по три шарика одного цвета. Убедитесь, что при делении на 200 шариков одного цвета у нас остается остаток, что и подтверждает нашу логику.