Вопрос: Мальчик поймал пауков и жуков - всего 8 штук. У них вместе 54 ноги. Сколько пауков и сколько жуков он поймал, если у паука 8 ног, а у жука 6 ног?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на систему уравнений пауки и жуки количество ног алгебраические уравнения решение задач логические задачи математические уравнения количество пауков количество жуков задачи на составление уравнений школьная математика решение задач на нахождение переменных Новый

Давайте решим эту задачу поэтапно, используя систему уравнений.

Обозначим:

• x - количество пауков
• y - количество жуков

Из условия задачи мы знаем два важных факта:

1. Всего пауков и жуков 8 штук: x + y = 8
2. Общее количество ног - 54: 8x + 6y = 54

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 8
2. 8x + 6y = 54

Сначала мы можем выразить y из первого уравнения:

y = 8 - x

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

8x + 6(8 - x) = 54

Раскроем скобки:

8x + 48 - 6x = 54

Теперь объединим подобные члены:

(8x - 6x) + 48 = 54

2x + 48 = 54

Теперь вычтем 48 из обеих сторон:

2x = 54 - 48

2x = 6

Теперь разделим обе стороны на 2:

x = 3

Теперь, когда мы нашли количество пауков, мы можем найти количество жуков, подставив x в уравнение для y:

y = 8 - x = 8 - 3 = 5

Таким образом, мальчик поймал:

• 3 паука
• 5 жуков

Проверим, правильно ли мы посчитали количество ног:

У пауков: 3 * 8 = 24 ноги

У жуков: 5 * 6 = 30 ног

Общее количество ног: 24 + 30 = 54 ноги

Ответ: мальчик поймал 3 паука и 5 жуков.