Вопрос: Найдите наименьшее общее кратное чисел: 48 и 12, 140 и 210.

Математика 7 класс Наименьшее общее кратное наименьшее общее кратное НОК 48 12 140 210 математика 7 класс задачи на НОК Делимость кратные числа арифметика дроби числовые операции Новый

Давайте найдем наименьшее общее кратное (НОК) для пар чисел: 48 и 12, а затем 140 и 210. Для этого сначала разложим каждое число на простые множители.

1. Нахождение НОК для 48 и 12:

Сначала разложим числа на простые множители:

• 48: 48 делится на 2, получаем 24.
• 24 делится на 2, получаем 12.
• 12 делится на 2, получаем 6.
• 6 делится на 2, получаем 3.
• 3 - простое число, делится только на 3.

Таким образом, разложение 48 на простые множители: 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2^4 × 3.

Теперь разложим 12:

• 12 делится на 2, получаем 6.
• 6 делится на 2, получаем 3.
• 3 - простое число.

Таким образом, разложение 12 на простые множители: 12 = 2 × 2 × 3 = 2^2 × 3.

Теперь определим НОК. Для этого берём каждый простой множитель с наибольшей степенью:

• Для 2: максимальная степень - 4 (из 48).
• Для 3: максимальная степень - 1 (из обоих чисел).

Таким образом, НОК(48, 12) = 2^4 × 3 = 16 × 3 = 48.

2. Нахождение НОК для 140 и 210:

Теперь разложим 140 и 210 на простые множители:

• 140: 140 делится на 2, получаем 70.
• 70 делится на 2, получаем 35.
• 35 делится на 5, получаем 7.
• 7 - простое число.

Таким образом, разложение 140 на простые множители: 140 = 2 × 2 × 5 × 7 = 2^2 × 5 × 7.

Теперь разложим 210:

• 210 делится на 2, получаем 105.
• 105 делится на 3, получаем 35.
• 35 делится на 5, получаем 7.
• 7 - простое число.

Таким образом, разложение 210 на простые множители: 210 = 2 × 3 × 5 × 7.

Теперь определим НОК:

• Для 2: максимальная степень - 2 (из 140).
• Для 3: максимальная степень - 1 (из 210).
• Для 5: максимальная степень - 1 (из обоих чисел).
• Для 7: максимальная степень - 1 (из обоих чисел).

Таким образом, НОК(140, 210) = 2^2 × 3^1 × 5^1 × 7^1 = 4 × 3 × 5 × 7 = 420.

Ответ: НОК(48, 12) = 48 и НОК(140, 210) = 420.