Вопрос: Папа с сыном принесли с рыбалки 37 рыб: щук, карасей и окуней. Окуней было на 13 больше, чем щук, а карасей и окуней вместе составили 29. Сколько рыб каждого вида принесли отец и сын?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача рыбалка Щука карась окунь система уравнений решение задач количество рыб математическая задача логика алгебра Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать систему уравнений. Давайте обозначим:

• x — количество щук,
• y — количество карасей,
• z — количество окуней.

Согласно условию задачи, у нас есть следующие данные:

1. Общее количество рыб: x + y + z = 37.
2. Окуней на 13 больше, чем щук: z = x + 13.
3. Карасей и окуней вместе составляет 29: y + z = 29.

Теперь мы можем подставить выражения и решить систему уравнений.

1. Подставим значение z из второго уравнения в первое и третье уравнения:

• Первое уравнение становится: x + y + (x + 13) = 37.
• Третье уравнение становится: y + (x + 13) = 29.

2. Упростим первое уравнение:

2x + y + 13 = 37

Теперь вычтем 13 из обеих сторон:

2x + y = 24 (уравнение 1).

3. Упростим третье уравнение:

y + x + 13 = 29

Вычтем 13 из обеих сторон:

y + x = 16 (уравнение 2).

4. Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 2x + y = 24 (уравнение 1)
• x + y = 16 (уравнение 2)

5. Теперь вычтем уравнение 2 из уравнения 1:

(2x + y) - (x + y) = 24 - 16

Это дает нам:

x = 8.

6. Теперь подставим значение x в уравнение 2, чтобы найти y:

8 + y = 16

Вычтем 8 из обеих сторон:

y = 8.

7. Теперь подставим значение x в уравнение для z:

z = x + 13 = 8 + 13 = 21.

Теперь мы нашли количество рыб каждого вида:

• Количество щук (x) = 8,
• Количество карасей (y) = 8,
• Количество окуней (z) = 21.

Ответ: Папа с сыном принесли 8 щук, 8 карасей и 21 окуня.