Вопрос по математике: Для наполнения бассейна водой используют два крана. Если открыть их одновременно, то бассейн заполнится за 2 целых 2/9 часа. За сколько часов второй кран заполнит бассейн, если первый кран заполняет бассейн за 5 часов, работая отдельно?

Математика 7 класс Работа и производительность бассейн заполнение бассейна два крана время заполнения задача по математике работа с кранами математическая задача дроби алгебра 7 класс Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Сначала определим, сколько времени требуется каждому из кранов для заполнения бассейна. У нас есть два крана:

• Первый кран: заполняет бассейн за 5 часов.
• Второй кран: мы не знаем, сколько времени ему нужно, обозначим это время как x часов.

Теперь мы можем найти скорость заполнения бассейна каждым краном:

• Скорость первого крана: 1/5 бассейна в час.
• Скорость второго крана: 1/x бассейна в час.

Когда оба крана открыты, их общая скорость заполнения бассейна будет равна сумме их скоростей:

Общая скорость = 1/5 + 1/x.

По условию задачи, если оба крана работают вместе, они заполняют бассейн за 2 целых 2/9 часа. Сначала преобразуем 2 целых 2/9 часа в неправильную дробь:

2 целых 2/9 = 2 + 2/9 = 18/9 + 2/9 = 20/9 часов.

Теперь мы можем выразить общую скорость через это время:

Общая скорость = 1/(20/9) = 9/20 бассейна в час.

Теперь мы можем составить уравнение:

1/5 + 1/x = 9/20.

Теперь давайте решим это уравнение. Сначала найдем общий знаменатель для дробей:

Общий знаменатель для 5 и x будет 5x.

Умножим каждую часть уравнения на 20x, чтобы избавиться от дробей:

1. 20x * (1/5) + 20x * (1/x) = 20x * (9/20).
2. 4x + 20 = 9x.

Теперь перенесем все x на одну сторону:

4x - 9x = -20.

-5x = -20.

Теперь делим обе стороны на -5:

x = 4.

Таким образом, второй кран заполнит бассейн за 4 часа, если работать отдельно.

Ответ: Второй кран заполнит бассейн за 4 часа.