Вопрос по математике: Две бригады в фермерском хозяйстве копали картофель. Работая вместе, бригады выкопали картофель с поля за 6 часов. Если бы первая бригада работала в два раза медленнее, а вторая бригада в три раза быстрее, то они выкопали бы картофель с такого же поля за 4 часа. За сколько часов выкопала бы картофель с такого же поля вторая бригада, работая одна?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задачи на скорость работа бригад система уравнений решение задач время работы совместная работа скорость работы математические задачи алгебра 7 класс Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• A - скорость первой бригады (выполненная работа за 1 час);
• B - скорость второй бригады (выполненная работа за 1 час);

Когда обе бригады работают вместе, они выкопали картофель за 6 часов. Это значит, что за 1 час они выполняют:

A + B = 1/6

Теперь рассмотрим вторую ситуацию, где первая бригада работает в два раза медленнее, а вторая - в три раза быстрее. Тогда скорости бригад будут следующими:

• Первая бригада: A/2;
• Вторая бригада: 3B.

Вместе они выкопали картофель за 4 часа, что означает:

A/2 + 3B = 1/4

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. A + B = 1/6
2. A/2 + 3B = 1/4

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения и выразим A:

A = 1/6 - B

Теперь подставим это значение A во второе уравнение:

(1/6 - B)/2 + 3B = 1/4

Умножим всё уравнение на 12, чтобы избавиться от дробей:

12 (1/6 - B)/2 + 12 3B = 12 * 1/4

Это упростится до:

12/12 - 6B + 36B = 3

Теперь упростим это уравнение:

1 + 30B = 3

Переносим 1 на правую сторону:

30B = 2

Теперь найдем B:

B = 2/30 = 1/15

Теперь, когда мы нашли B, можем найти A, подставив значение B обратно в первое уравнение:

A + 1/15 = 1/6

Переписываем это уравнение:

A = 1/6 - 1/15

Найдём общий знаменатель для дробей 6 и 15, который равен 30:

A = 5/30 - 2/30 = 3/30 = 1/10

Теперь у нас есть скорости обеих бригад:

• A = 1/10 (первая бригада);
• B = 1/15 (вторая бригада).

Теперь мы можем найти, за сколько часов вторая бригада выкопает картофель одна. Время, необходимое для выполнения работы, можно найти, взяв обратное значение скорости:

Время = 1 / B = 1 / (1/15) = 15 часов.

Таким образом, вторая бригада выкопает картофель с такого же поля, работая одна, за 15 часов.