Для решения этой задачи давайте обозначим:

• A - скорость первой бригады (выполненная работа за 1 час);
• B - скорость второй бригады (выполненная работа за 1 час);

Когда обе бригады работают вместе, они выкопали картофель за 6 часов. Это значит, что за 1 час они выполняют:

Теперь рассмотрим вторую ситуацию, где первая бригада работает в два раза медленнее, а вторая - в три раза быстрее. Тогда скорости бригад будут следующими:

• Первая бригада: A/2;
• Вторая бригада: 3B.

Вместе они выкопали картофель за 4 часа, что означает:

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. A + B = 1/6
2. A/2 + 3B = 1/4

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения и выразим A:

Теперь подставим это значение A во второе уравнение:

Умножим всё уравнение на 12, чтобы избавиться от дробей:

Это упростится до:

Теперь упростим это уравнение:

Переносим 1 на правую сторону:

Теперь найдем B:

Теперь, когда мы нашли B, можем найти A, подставив значение B обратно в первое уравнение:

Переписываем это уравнение:

Найдём общий знаменатель для дробей 6 и 15, который равен 30:

Теперь у нас есть скорости обеих бригад:

• A = 1/10 (первая бригада);
• B = 1/15 (вторая бригада).

Теперь мы можем найти, за сколько часов вторая бригада выкопает картофель одна. Время, необходимое для выполнения работы, можно найти, взяв обратное значение скорости:

Таким образом, вторая бригада выкопает картофель с такого же поля, работая одна, за 15 часов.