Вопрос по математике: Реши задачи. а) Ученица купила тетради в клетку и линейку по одинаковой цене. Всего - 10 штук. За тетради в клетку она уплатила 150 тенге, а за тетради в линейку - 100 тенге. Сколько было куплено тетрадей в клетку и линейку по отдельности?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задачи на системы уравнений тетради в клетку тетради в линейку решение задач по математике Новый

Решение задачи:

Давайте обозначим количество тетрадей в клетку как x, а количество тетрадей в линейку как y. У нас есть две основные информации, которые помогут нам составить уравнения:

• Всего куплено 10 тетрадей: x + y = 10.
• Общая стоимость тетрадей в клетку и линейку: 150 тенге (тетради в клетку) + 100 тенге (тетради в линейку).

Теперь давайте выясним, сколько стоит одна тетрадь. Так как тетради в клетку и линейку стоят одинаково, обозначим цену одной тетради как p. Тогда у нас есть:

• Стоимость тетрадей в клетку: 150 тенге = x * p.
• Стоимость тетрадей в линейку: 100 тенге = y * p.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x + y = 10
2. 150 = x * p
3. 100 = y * p

Теперь выразим p из второго и третьего уравнения:

• p = 150 / x
• p = 100 / y

Так как p одинаково в обоих уравнениях, мы можем приравнять их:

150 / x = 100 / y.

Теперь мы можем выразить y через x:

150y = 100x.

Упростим это уравнение:

y = (100/150) * x = (2/3) * x.

Теперь подставим это значение y в первое уравнение:

x + (2/3)x = 10.

Сложим x и (2/3)x:

(3/3)x + (2/3)x = (5/3)x.

Теперь у нас есть уравнение:

(5/3)x = 10.

Умножим обе стороны на 3/5:

x = 10 * (3/5) = 6.

Теперь, зная x, можем найти y:

y = 10 - x = 10 - 6 = 4.

Ответ: Ученица купила 6 тетрадей в клетку и 4 тетради в линейку.