Вопрос по математике: У нас есть два куска ткани. После того как от первого куска продали 14 метров, а от второго - 22 метра, в первом куске осталось втрое больше ткани, чем во втором. Сколько метров ткани было в каждом куске изначально?

Решение:

1. Обозначим количество ткани в первом куске как x метров, а во втором - как y метров.
2. После продажи ткани у нас есть следующие уравнения:
• Первый кусок: x - 14
• Второй кусок: y - 22
3. Согласно условию, в первом куске осталось втрое больше ткани, чем во втором:
• x - 14 = 3 * (y - 22)
4. Решим это уравнение:
• x - 14 = 3y - 66
• x = 3y - 52
5. Теперь мы имеем второе уравнение, которое можно получить из условия задачи:
• y = x - 14 + 22
• y = x + 8
6. Теперь подставим y из второго уравнения в первое:
• x = 3(x + 8) - 52
• x = 3x + 24 - 52
• x = 3x - 28
• 2x = 28
• x = 14
7. Теперь найдем y:
• y = x + 8 = 14 + 8 = 22
8. Ответ: В первом куске было 14 метров ткани, а во втором - 22 метра ткани.

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача по математике алгебра уравнения текстовая задача решение задачи куски ткани остаток ткани система уравнений математическая задача количество ткани метры ткани математическая логика школьная математика уровень 7 класс Новый

Для решения данной задачи начнем с обозначения переменных. Пусть x — это количество ткани в первом куске (в метрах), а y — количество ткани во втором куске (также в метрах).

После продажи ткани у нас остаются следующие выражения:

• В первом куске осталось: x - 14 метров (продали 14 метров).
• Во втором куске осталось: y - 22 метра (продали 22 метра).

Согласно условию задачи, в первом куске осталось втрое больше ткани, чем во втором. Это можно записать в виде уравнения:

x - 14 = 3 * (y - 22)

Теперь решим это уравнение. Раскроем скобки:

x - 14 = 3y - 66

Перепишем уравнение, чтобы выразить x через y:

x = 3y - 52

Теперь у нас есть первое уравнение. Далее, давайте выразим y через x. Мы знаем, что после продажи ткани во втором куске осталось на 8 метров меньше, чем в первом:

y = (x - 14) + 22

Сократим это уравнение:

y = x + 8

Теперь у нас есть два уравнения:

• x = 3y - 52
• y = x + 8

Подставим второе уравнение в первое:

x = 3(x + 8) - 52

Раскроем скобки:

x = 3x + 24 - 52

Соберем все x в одном месте:

x - 3x = 24 - 52

-2x = -28

Разделим обе стороны на -2:

x = 14

Теперь, зная x, найдем y:

y = x + 8 = 14 + 8 = 22

Таким образом, мы нашли, что изначально в первом куске ткани было 14 метров, а во втором — 22 метра.

Ответ: В первом куске было 14 метров ткани, а во втором - 22 метра ткани.