Вопрос: Привезли 3 тонны фруктов: яблоки, груши и апельсины. Общее количество апельсинов и груш составляет 2456 кг, а яблок и груш – 1370 кг. Какое количество килограммов каждого вида фруктов по отдельности?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задачи на систему уравнений фрукты задачи яблоки груши апельсины количество фруктов решение уравнений Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть три вида фруктов: яблоки, груши и апельсины. Обозначим их количество так:

• Яблоки: Y
• Груши: G
• Апельсины: A

Сначала переведем тонны в килограммы, так как 1 тонна равна 1000 кг. Таким образом, 3 тонны фруктов равны 3000 кг:

Y + G + A = 3000 (1)

Теперь у нас есть две дополнительные информации:

• Общее количество апельсинов и груш составляет 2456 кг:

G + A = 2456 (2)

• Общее количество яблок и груш составляет 1370 кг:

Y + G = 1370 (3)

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. Y + G + A = 3000
2. G + A = 2456
3. Y + G = 1370

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с уравнения (2) и выразим A через G:

A = 2456 - G (4)

Теперь подставим (4) в уравнение (1):

Y + G + (2456 - G) = 3000

Сократим G:

Y + 2456 = 3000

Теперь найдем Y:

Y = 3000 - 2456 = 544

Теперь, когда у нас есть значение Y, подставим его в уравнение (3):

544 + G = 1370

Теперь найдем G:

G = 1370 - 544 = 826

Теперь у нас есть значение G. Подставим его в уравнение (4), чтобы найти A:

A = 2456 - 826 = 1630

Теперь мы можем подвести итоги:

• Яблоки (Y): 544 кг
• Груши (G): 826 кг
• Апельсины (A): 1630 кг

Таким образом, количество фруктов по отдельности составляет:

• Яблоки: 544 кг
• Груши: 826 кг
• Апельсины: 1630 кг