Чтобы определить, сколько существует нечётных четырёхзначных чисел, в записи которых нет цифры 7, давайте разберёмся с условиями задачи шаг за шагом.

Четырёхзначное число имеет вид ABCD, где A, B, C и D - это цифры числа. При этом:

• A - первая цифра (тысячи), не может быть равна 0;
• B - вторая цифра (сотни);
• C - третья цифра (десятки);
• D - четвёртая цифра (единицы), должна быть нечётной.

Так как в числе не должно быть цифры 7, допустимыми цифрами будут:

• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9

Таким образом, у нас есть 9 возможных цифр.

Теперь давайте определим, сколько цифр мы можем использовать для каждой позиции:

• A (первая цифра): может быть 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 (всего 8 вариантов, так как 0 и 7 не подходят);
• B (вторая цифра): может быть любой из 9 допустимых цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9);
• C (третья цифра): также может быть любой из 9 допустимых цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9);
• D (четвёртая цифра): должна быть нечётной и не может быть 7. Допустимые нечётные цифры: 1, 3, 5, 9 (всего 4 варианта);

Теперь мы можем подсчитать общее количество четырёхзначных чисел, удовлетворяющих всем условиям:

1. Количество вариантов для A: 8;
2. Количество вариантов для B: 9;
3. Количество вариантов для C: 9;
4. Количество вариантов для D: 4;

Теперь перемножим количество вариантов:

Общее количество = 8 * 9 * 9 * 4.

Посчитаем:

• 8 * 9 = 72;
• 72 * 9 = 648;
• 648 * 4 = 2592.

Ответ: Существует 2592 нечётных четырёхзначных числа, в записи которых нет цифры 7.