Вопрос: Собрали 320 кг картофеля и 960 кг капусты. Картофеля получилось на 80 мешков меньше, чем капусты. Сколько мешков картофеля и сколько мешков капусты было собрано?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на систему уравнений картофель капуста мешки количество мешков решение задачи алгебра уравнения пропорции математические задачи сбор урожая Новый

Для решения этой задачи сначала определим, сколько килограммов картофеля и капусты в одном мешке. Обозначим:

• x - количество килограммов картофеля в одном мешке.
• y - количество килограммов капусты в одном мешке.

Теперь запишем уравнения на основе данных, которые у нас есть:

1. Всего собрано 320 кг картофеля, значит, если k - количество мешков картофеля, то: k * x = 320.
2. Всего собрано 960 кг капусты, значит, если m - количество мешков капусты, то: m * y = 960.
3. По условию задачи, картофеля оказалось на 80 мешков меньше, чем капусты: k = m - 80.

Теперь мы можем выразить k и m через x и y:

1. Из первого уравнения: k = 320 / x.
2. Из второго уравнения: m = 960 / y.

Подставим эти выражения в третье уравнение:

320 / x = 960 / y - 80

Теперь выразим y через x. Умножим обе стороны уравнения на xy:

320y = 960x - 80xy

Перепишем уравнение:

320y + 80xy = 960x

Теперь упростим его:

y(320 + 80x) = 960x

Таким образом, мы можем выразить y:

y = (960x) / (320 + 80x)

Теперь подставим значение y в уравнение для количества капусты:

m = 960 / y = 960 / ((960x) / (320 + 80x)) = (960 * (320 + 80x)) / 960x = (320 + 80x) / x

Теперь мы можем найти k и m. Но проще всего, если мы подберем разумные значения для x и y на основе количества собранного картофеля и капусты.

Предположим, что в одном мешке картофеля 40 кг, тогда:

k = 320 / 40 = 8

Теперь подставим в уравнение для капусты:

m = k + 80 = 8 + 80 = 88

Теперь проверим, сколько килограммов капусты в одном мешке:

960 / 88 = 10.91 (примерно 11 кг)

Таким образом, мы нашли, что:

• Количество мешков картофеля: 8
• Количество мешков капусты: 88

Ответ: собрано 8 мешков картофеля и 88 мешков капусты.