Вопрос: Туристы плыли на лодке 1 час, а на катере 1,5 часа. Всего они проплыли 42 км. Скорость катера в 4 раза больше, чем скорость лодки. Найдите скорость катера и лодки, решив систему уравнений.

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс система уравнений задача на движение скорость лодки скорость катера решение задач пропорции математические уравнения Туристы плавание расстояние время скорость алгебра задачи на скорость математические задачи Новый

Для решения задачи нам нужно составить систему уравнений, основываясь на данных, которые нам даны.

Обозначим:

• v - скорость лодки (в км/ч),
• 4v - скорость катера (так как она в 4 раза больше скорости лодки).

Теперь мы можем записать уравнения, основываясь на времени и расстоянии, которое они проплыли:

1. Туристы плыли на лодке 1 час, значит, расстояние, которое они проплыли на лодке, можно выразить как: 1 * v = v.
2. Туристы плыли на катере 1,5 часа, значит, расстояние, которое они проплыли на катере, можно выразить как: 1,5 * 4v = 6v.

Теперь мы можем записать общее расстояние:

Расстояние на лодке + Расстояние на катере = Общее расстояние

Подставим наши выражения:

v + 6v = 42

Теперь упростим уравнение:

7v = 42

Чтобы найти скорость лодки, разделим обе стороны уравнения на 7:

v = 42 / 7 = 6 км/ч

Теперь мы можем найти скорость катера:

Скорость катера = 4v = 4 * 6 = 24 км/ч

Итак, мы нашли скорости:

• Скорость лодки: 6 км/ч
• Скорость катера: 24 км/ч