Давайте обозначим количество денег, которое было у первого мальчика, как x, а у второго - как y. У нас есть две основные информации:

• Сумма денег у обоих мальчиков равна 34 маната: x + y = 34.
• После трат у них осталось 7 манат.

Теперь давайте разберемся, сколько денег потратил каждый из мальчиков:

• Первый мальчик потратил 75% своих денег, значит, у него осталось 25%: 0.25x.
• Второй мальчик потратил 5/6 своих денег, значит, у него осталось 1/6: (1/6)y.

Теперь мы можем записать уравнение, исходя из того, что после трат у них осталось 7 манат:

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 34
2. 0.25x + (1/6)y = 7

Теперь давайте решим эту систему. Начнем с первого уравнения и выразим y через x:

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

Теперь раскроем скобки:

Чтобы облегчить вычисления, преобразуем дроби:

Теперь у нас есть:

Приведем x к общему знаменателю. Общий знаменатель для 0.25 и 1/6 равен 12:

• 0.25 = 3/12
• 1/6 = 2/12

Теперь у нас есть:

Это упрощается до:

Теперь вычтем 17/3 из обеих сторон:

Чтобы вычесть дроби, нужно привести 7 к общему знаменателю:

Теперь у нас есть:

Теперь умножим обе стороны на 12, чтобы избавиться от дроби:

Теперь мы знаем, что у первого мальчика 16 манат. Теперь найдем y:

Таким образом, у первого мальчика было 16 манат, а у второго - 18 манат.

Ответ: У первого мальчика 16 манат, у второго - 18 манат.