Вопрос: У двух мальчиков было 34 манат денег. Первый из них потратил 75 % своих денег, а второй потратил 5/6 части своих денег. После этого у них осталось 7 манат. Сколько сперва денег было у каждого мальчика?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача два мальчика деньги манаты Проценты расходы уравнения решение задач остаток денег алгебра математическая задача 34 маната 75 процентов 5/6 сколько денег начальная сумма система уравнений Новый

Давайте обозначим количество денег, которое было у первого мальчика, как x, а у второго - как y. У нас есть две основные информации:

• Сумма денег у обоих мальчиков равна 34 маната: x + y = 34.
• После трат у них осталось 7 манат.

Теперь давайте разберемся, сколько денег потратил каждый из мальчиков:

• Первый мальчик потратил 75% своих денег, значит, у него осталось 25%: 0.25x.
• Второй мальчик потратил 5/6 своих денег, значит, у него осталось 1/6: (1/6)y.

Теперь мы можем записать уравнение, исходя из того, что после трат у них осталось 7 манат:

0.25x + (1/6)y = 7

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 34
2. 0.25x + (1/6)y = 7

Теперь давайте решим эту систему. Начнем с первого уравнения и выразим y через x:

y = 34 - x

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

0.25x + (1/6)(34 - x) = 7

Теперь раскроем скобки:

0.25x + (34/6) - (1/6)x = 7

Чтобы облегчить вычисления, преобразуем дроби:

34/6 = 17/3

Теперь у нас есть:

0.25x - (1/6)x + 17/3 = 7

Приведем x к общему знаменателю. Общий знаменатель для 0.25 и 1/6 равен 12:

• 0.25 = 3/12
• 1/6 = 2/12

Теперь у нас есть:

(3/12)x - (2/12)x + 17/3 = 7

Это упрощается до:

(1/12)x + 17/3 = 7

Теперь вычтем 17/3 из обеих сторон:

(1/12)x = 7 - 17/3

Чтобы вычесть дроби, нужно привести 7 к общему знаменателю:

7 = 21/3

Теперь у нас есть:

(1/12)x = (21/3 - 17/3) = 4/3

Теперь умножим обе стороны на 12, чтобы избавиться от дроби:

x = 12 * (4/3) = 16

Теперь мы знаем, что у первого мальчика 16 манат. Теперь найдем y:

y = 34 - x = 34 - 16 = 18

Таким образом, у первого мальчика было 16 манат, а у второго - 18 манат.

Ответ: У первого мальчика 16 манат, у второго - 18 манат.