Вопрос: Ученик токаря за 6 часов сделал столько деталей, сколько токарь делает за 1 час, при этом токарь делает на 5 деталей больше, чем ученик. Сколько деталей за 1 час изготовлял ученик?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задачи на скорость токарь и ученик расчет деталей алгебра уравнения решение задач логические задачи Новый

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество деталей, которые ученик делает за 1 час, как x. Тогда за 6 часов ученик сделает:

• 6x деталей.

По условию задачи, токарь делает на 5 деталей больше, чем ученик. Это означает, что токарь делает:

• x + 5 деталей за 1 час.

Теперь мы знаем, что за 1 час токарь делает x + 5 деталей, а за 6 часов он сделает:

• 6 * (x + 5) деталей.

Согласно условию, количество деталей, которое ученик сделал за 6 часов, равно количеству деталей, которое токарь сделал за 1 час. Это можно записать в виде уравнения:

• 6x = 6 * (x + 5)

Теперь давайте упростим это уравнение:

1. Раскроем скобки:
• 6x = 6x + 30
2. Теперь перенесем 6x из правой части уравнения в левую:
• 6x - 6x = 30
3. Это дает нам:
• 0 = 30

Однако, это уравнение не имеет смысла. Давайте вернемся к первоначальному уравнению и попробуем его решить другим способом, чтобы избежать ошибок.

Мы знаем, что:

• Ученик за 6 часов делает 6x деталей.
• Токарь за 1 час делает x + 5 деталей.

Сравнивая эти два значения, мы можем записать уравнение:

• 6x = x + 5

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим x в левую часть:
• 6x - x = 5
2. Упрощаем:
• 5x = 5
3. Делим обе стороны на 5:
• x = 1

Таким образом, ученик за 1 час изготовляет 1 деталь.