Вопрос: В поход идут 10 мальчиков и 8 девочек. Общий вес их рюкзаков составляет 200 кг. Мальчикам нужно нести рюкзаки одинакового веса, так же как и девочкам, но рюкзак у мальчика на 2 кг тяжелее, чем у девочки. Какой вес будет у рюкзака одной девочки?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на систему уравнений вес рюкзаков мальчики и девочки равенство весов уравнения решение задачи математическая логика пропорции вес рюкзака девочки вес рюкзака мальчика общая масса рюкзаков деление веса задачи на распределение веса Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом. Нам известно, что в поход идут 10 мальчиков и 8 девочек, и общий вес их рюкзаков составляет 200 кг. Также нам сказано, что рюкзак у мальчика на 2 кг тяжелее, чем у девочки.

Обозначим вес рюкзака одной девочки как х (в килограммах). Тогда вес рюкзака одного мальчика будет равен х + 2 (поскольку он тяжелее на 2 кг).

Теперь давайте найдем общий вес рюкзаков. Поскольку мальчиков 10, общий вес рюкзаков мальчиков будет:

• 10 * (х + 2)

А для девочек, которых 8, общий вес рюкзаков будет:

• 8 * х

Теперь мы можем составить уравнение, которое отражает общий вес рюкзаков всех участников:

10 * (х + 2) + 8 * х = 200

Теперь раскроем скобки в этом уравнении:

10 * (х + 2) = 10х + 20.

Теперь подставим это обратно в уравнение:

10х + 20 + 8х = 200

Сложим подобные члены:

10х + 8х = 18х

Итак, у нас получается:

18х + 20 = 200

Теперь мы можем вычесть 20 из обеих сторон уравнения:

18х = 200 - 20

18х = 180

Теперь разделим обе стороны на 18, чтобы найти х:

х = 180 / 18

х = 10

Таким образом, вес рюкзака одной девочки составляет 10 кг.