Вопрос: вычислите количество способов, необходимых для рассадки 4-х гостей на 8-ми стульях.

Математика 7 класс Комбинаторика математика 7 класс комбинаторика количество способов рассадка гостей стулья задача по математике перестановки выбор мест вероятности Новый

Чтобы вычислить количество способов рассадки 4-х гостей на 8-ми стульях, мы можем использовать принцип комбинаторики. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Выбор стульев для гостей

Сначала нам нужно выбрать, на каких стульях будут сидеть наши 4 гостя. Мы можем выбрать 4 стула из 8. Количество способов выбрать 4 стула из 8 можно вычислить с помощью формулы сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где n - общее количество предметов (в нашем случае стульев), k - количество предметов, которые мы выбираем (в нашем случае гостей).

В нашем случае n = 8, k = 4:

C(8, 4) = 8! / (4! * (8 - 4)!) = 8! / (4! * 4!)

Теперь давайте вычислим это значение:

• 8! = 40320
• 4! = 24

Следовательно:

C(8, 4) = 40320 / (24 * 24) = 40320 / 576 = 70.

Шаг 2: Распределение гостей по выбранным стульям

Теперь, когда мы выбрали 4 стула, нам нужно разместить 4-х гостей на этих стульях. Количество способов разместить 4 гостей на 4 стульях можно вычислить с помощью факториала:

4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24.

Шаг 3: Объединение результатов

Теперь мы можем объединить оба результата. Общее количество способов рассадки 4-х гостей на 8-ми стульях будет равно произведению количества способов выбрать стулья и количества способов разместить гостей:

Общее количество способов = C(8, 4) * 4! = 70 * 24 = 1680.

Ответ: Таким образом, существует 1680 способов рассадить 4-х гостей на 8-ми стульях.