Вопрос: За три недели на овощной базе было продано 705 кг картофеля. За первую и вторую неделю продали 461 кг, а за вторую и третью неделю - 419 кг картофеля. Сколько кг картофеля было продано за каждую неделю по отдельности?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на систему уравнений продажа картофеля недели продажи решение задачи Новый

Для решения данной задачи, давайте обозначим количество картофеля, проданного за каждую неделю, переменными:

• x - количество картофеля, проданного за первую неделю;
• y - количество картофеля, проданного за вторую неделю;
• z - количество картофеля, проданного за третью неделю.

Теперь у нас есть три условия, которые мы можем записать в виде уравнений:

1. Сумма всех продаж за три недели: x + y + z = 705;
2. Сумма продаж за первую и вторую недели: x + y = 461;
3. Сумма продаж за вторую и третью недели: y + z = 419.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений шаг за шагом.

1. Из второго уравнения x + y = 461 выразим x:

x = 461 - y

2. Подставим это значение x в первое уравнение x + y + z = 705:

(461 - y) + y + z = 705

Упрощаем:

461 + z = 705

Теперь выразим z:

z = 705 - 461 = 244

3. Теперь у нас есть значение z. Подставим его в третье уравнение y + z = 419:

y + 244 = 419

Упрощаем:

y = 419 - 244 = 175

4. Теперь у нас есть значение y. Подставим его в уравнение для x:

x = 461 - 175 = 286

Теперь мы нашли все значения:

• x = 286 кг (первая неделя);
• y = 175 кг (вторая неделя);
• z = 244 кг (третья неделя).

Таким образом, за каждую неделю было продано:

• 286 кг картофеля за первую неделю;
• 175 кг картофеля за вторую неделю;
• 244 кг картофеля за третью неделю.