Юра написал три различных натуральных числа. Он сложил большее со средним, и у него получилось 1996. А когда он вычел меньшее из среднего, то получил 996. Какое из этих трех чисел является наименьшим?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задачи на натуральные числа сложение и вычитание чисел решение уравнений логические задачи нахождение наименьшего числа Новый

Давайте обозначим три различных натуральных числа, которые написал Юра, как A, B и C, где A - наименьшее, B - среднее, а C - наибольшее. Из условия задачи мы знаем следующее:

• Сумма большее и среднее: C + B = 1996
• Разность среднего и меньшего: B - A = 996

Теперь мы можем выразить C и A через B:

1. Из первого уравнения (C + B = 1996) выразим C:
C = 1996 - B
2. Из второго уравнения (B - A = 996) выразим A:
A = B - 996

Теперь подставим выражение для A в уравнение для C:

Так как A, B и C - натуральные числа, то A должно быть больше 0:

B - 996 > 0

Это означает, что:

B > 996

Теперь подставим выражение для C в неравенство:

Так как C также должно быть натуральным числом, то:

1996 - B > 0

Это означает, что:

B < 1996

Таким образом, B находится в диапазоне:

996 < B < 1996

Теперь мы можем найти A и C, подставив разные значения B в этот диапазон. Для начала, давайте попробуем взять B равным 1000:

• Если B = 1000, то:
A = 1000 - 996 = 4 C = 1996 - 1000 = 996

Таким образом, у нас получаются числа A = 4, B = 1000, C = 996. Все числа различны и натуральны.

Теперь проверим условия задачи:

• C + B = 996 + 1000 = 1996 (условие выполняется)
• B - A = 1000 - 4 = 996 (условие выполняется)

Таким образом, наименьшее из трех чисел, которые написал Юра, это:

A = 4