За каждое попадание спортсмен получает 5 очков, а за промах теряет 2 очка. Сделав 10 выстрелов, он набрал 29 очков. Сколько удачных и неудачных выстрелов сделал спортсмен?

Математика 7 класс Системы уравнений математика задачи на логику система уравнений спортивные очки выстрелы удачные и неудачные выстрелы решение задач математические задачи алгебра оценка результатов Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество удачных выстрелов (попаданий) как x, а количество неудачных выстрелов (промахов) как y.

По условию задачи у нас есть две переменные:

• Каждое попадание приносит 5 очков, поэтому за x попаданий спортсмен получает 5x очков.
• Каждый промах отнимает 2 очка, поэтому за y промахов спортсмен теряет 2y очков.

Также мы знаем, что спортсмен сделал 10 выстрелов, поэтому:

Уравнение 1:

x + y = 10

Суммарное количество очков, которое спортсмен набрал, равно 29. Это можно записать следующим образом:

Уравнение 2:

5x - 2y = 29

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 10
2. 5x - 2y = 29

Теперь решим эту систему уравнений. Сначала выразим y из первого уравнения:

y = 10 - x

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

5x - 2(10 - x) = 29

Раскроем скобки:

5x - 20 + 2x = 29

Теперь объединим подобные слагаемые:

7x - 20 = 29

Добавим 20 к обеим сторонам уравнения:

7x = 49

Теперь разделим обе стороны на 7:

x = 7

Теперь, когда мы знаем, что x = 7, подставим это значение обратно в первое уравнение, чтобы найти y:

y = 10 - 7 = 3

Таким образом, спортсмен сделал:

• 7 удачных выстрелов
• 3 неудачных выстрела

Ответ: спортсмен сделал 7 удачных и 3 неудачных выстрела.