Задача 17.13 по математике: У нумизмата есть золотые, серебряные и медные монеты. Он знает, что 5 золотых монет весят столько же, сколько суммарно 4 серебряных и 3 медных монеты. А 6 золотых и 2 серебряных монеты суммарно весят столько же, сколько и 9 медных монет. Кроме того, 17 золотых монет весят столько же, сколько и N медных. Какое значение имеет N?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача 17.13 нумизмат золотые монеты серебряные монеты медные монеты вес монет уравнения решение задачи математическая задача система уравнений нахождение n вес золотых монет вес серебряных монет вес медных монет Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом, используя систему уравнений.

Обозначим вес:

• z - вес одной золотой монеты,
• s - вес одной серебряной монеты,
• m - вес одной медной монеты.

Теперь запишем условия задачи в виде уравнений:

1. Согласно первому условию: 5z = 4s + 3m.
2. Согласно второму условию: 6z + 2s = 9m.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 5z - 4s - 3m = 0 (уравнение 1)
2. 6z + 2s - 9m = 0 (уравнение 2)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с уравнения 1 и выразим одну переменную через другую. Например, выразим s через z и m:

Из уравнения 1:

4s = 5z - 3m

s = (5z - 3m) / 4.

Теперь подставим s в уравнение 2:

6z + 2((5z - 3m) / 4) - 9m = 0.

Умножим все уравнение на 4, чтобы избавиться от дробей:

4 * 6z + 2 * (5z - 3m) - 36m = 0.

24z + 10z - 6m - 36m = 0.

34z - 42m = 0.

Теперь выразим m через z:

34z = 42m

m = (34/42)z = (17/21)z.

Теперь, когда мы знаем, как m связано с z, можем подставить это значение обратно в одно из уравнений, чтобы найти s. Подставим m в уравнение для s:

s = (5z - 3((17/21)z)) / 4.

s = (5z - (51/21)z) / 4.

s = (105/21 - 51/21)z / 4.

s = (54/21)z / 4.

s = (27/42)z = (9/14)z.

Теперь у нас есть выражения для s и m через z:

• s = (9/14)z,
• m = (17/21)z.

Теперь вернемся к последнему условию задачи: 17 золотых монет весят столько же, сколько и N медных монет. Запишем это как:

17z = N * m.

Подставим значение m:

17z = N * (17/21)z.

Теперь можем сократить z (при условии, что z не равно 0):

17 = N * (17/21).

Чтобы найти N, умножим обе стороны на (21/17):

N = 17 * (21/17).

N = 21.

Ответ: N = 21.