Похожие вопросы
2024-12-27 15:56:02
Задачи на НОК. В портовом городе начинаются три туристских теплоходных рейса, первый из которых длится 15 суток, второй - 20 и третий - 12 суток. Вернувшись в порт, теплоходы в этот же день снова отправляются в рейс. Сегодня из порта вышли теплоходы по всем трём маршрутам. Через сколько суток они впервые снова вместе уйдут в плавание? Какое количество рейсов сделает каждый теплоход?
Математика 7 класс Наименьшее общее кратное (НОК) задачи на НОК математические задачи рейсы теплоходов периодичность рейсов вычисление НОК
2024-12-27 15:56:17
Для решения данной задачи нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 15, 20 и 12. НОК покажет, через сколько суток все три теплохода снова одновременно выйдут в рейс.
Давайте начнем с разложения каждого числа на простые множители:
- 15: 3 * 5
- 20: 2² * 5
- 12: 2² * 3
Теперь найдем НОК. Для этого мы берем каждый простой множитель, который встречается в разложениях, в максимальной степени, в которой он встречается:
- Множитель 2: максимальная степень 2² (из 20 и 12)
- Множитель 3: максимальная степень 3¹ (из 15 и 12)
- Множитель 5: максимальная степень 5¹ (из 15 и 20)
Теперь перемножим эти множители:
НОК = 2² * 3¹ * 5¹ = 4 * 3 * 5
Сначала умножим 4 на 3:
4 * 3 = 12
Теперь умножим 12 на 5:
12 * 5 = 60
Таким образом, НОК(15, 20, 12) = 60. Это значит, что через 60 суток все три теплохода снова одновременно выйдут в рейс.
Теперь давайте определим, сколько рейсов сделает каждый теплоход за это время:
- Первый теплоход: 60 суток / 15 суток = 4 рейса
- Второй теплоход: 60 суток / 20 суток = 3 рейса
- Третий теплоход: 60 суток / 12 суток = 5 рейсов
Итак, ответ на вопрос:
- Через 60 суток теплоходы снова выйдут в плавание.
- Количество рейсов:
- Первый теплоход: 4 рейса
- Второй теплоход: 3 рейса
- Третий теплоход: 5 рейсов