Задачи на НОК. В портовом городе начинаются три туристских теплоходных рейса, первый из которых длится 15 суток, второй - 20 и третий - 12 суток. Вернувшись в порт, теплоходы в этот же день снова отправляются в рейс. Сегодня из порта вышли теплоходы по всем трём маршрутам. Через сколько суток они впервые снова вместе уйдут в плавание? Какое количество рейсов сделает каждый теплоход?

Математика 7 класс Наименьшее общее кратное (НОК) задачи на НОК математические задачи рейсы теплоходов периодичность рейсов вычисление НОК Новый

Для решения данной задачи нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 15, 20 и 12. НОК покажет, через сколько суток все три теплохода снова одновременно выйдут в рейс.

Давайте начнем с разложения каждого числа на простые множители:

• 15: 3 * 5
• 20: 2² * 5
• 12: 2² * 3

Теперь найдем НОК. Для этого мы берем каждый простой множитель, который встречается в разложениях, в максимальной степени, в которой он встречается:

• Множитель 2: максимальная степень 2² (из 20 и 12)
• Множитель 3: максимальная степень 3¹ (из 15 и 12)
• Множитель 5: максимальная степень 5¹ (из 15 и 20)

Теперь перемножим эти множители:

НОК = 2² * 3¹ * 5¹ = 4 * 3 * 5

Сначала умножим 4 на 3:

4 * 3 = 12

Теперь умножим 12 на 5:

12 * 5 = 60

Таким образом, НОК(15, 20, 12) = 60. Это значит, что через 60 суток все три теплохода снова одновременно выйдут в рейс.

Теперь давайте определим, сколько рейсов сделает каждый теплоход за это время:

• Первый теплоход: 60 суток / 15 суток = 4 рейса
• Второй теплоход: 60 суток / 20 суток = 3 рейса
• Третий теплоход: 60 суток / 12 суток = 5 рейсов

Итак, ответ на вопрос:

• Через 60 суток теплоходы снова выйдут в плавание.
• Количество рейсов:
• Первый теплоход: 4 рейса
• Второй теплоход: 3 рейса
• Третий теплоход: 5 рейсов