Заготовленных материалов хватит для работы двух цехов в течение 10 дней или для работы только первого цеха - в течение 15 дней. Сколько дней хватило бы этих материалов для работы только второго цеха?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задачи на пропорции работа цехов запасы материалов решение задач математические задачи время работы цехов Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Сначала обозначим:

• Объем заготовленных материалов - M.
• Работа первого цеха в день - A.
• Работа второго цеха в день - B.

Из условия задачи мы знаем, что:

• Для двух цехов материалы хватит на 10 дней. Это значит, что за 10 дней оба цеха используют все материалы:
• M = 10 * (A + B).
• Для первого цеха материалы хватит на 15 дней, следовательно:
• M = 15 * A.

Теперь у нас есть две формулы для объема материалов M. Мы можем их приравнять:

10 * (A + B) = 15 * A

Решим это уравнение:

1. Раскроем скобки:
2. 10A + 10B = 15A.
3. Переносим 10A на правую сторону:
4. 10B = 15A - 10A.
5. 10B = 5A.
6. Теперь разделим обе стороны на 5:
7. 2B = A.

Теперь мы знаем, что работа первого цеха в день A равна 2B, где B - работа второго цеха в день. Подставим это значение обратно в формулу для M:

M = 15 * A = 15 * 2B = 30B.

Теперь мы можем найти, сколько дней хватит материалов для работы только второго цеха:

Пусть D - количество дней, на которое хватит материалов для второго цеха. Тогда:

M = D * B.

Подставим значение M:

30B = D * B.

Теперь делим обе стороны на B (при условии, что B не равно 0):

30 = D.

Таким образом, материалов хватит для работы только второго цеха на 30 дней.

Ответ: 30 дней.