Завод получил заказ на изготовление 300 новых электронных книг в определённый срок. Если завод изготавливает на 10 книг больше, чем планировалось, он завершает заказ на 1 день раньше. Сколько книг завод производил за один день?

Математика 7 класс Системы уравнений заказ на книги электронные книги производство книг математика 7 класс задача на скорость решение задачи работа завода скорость производства Новый

Давайте обозначим количество книг, которое завод планировал производить за один день, как x.

Тогда, если завод производит на 10 книг больше, это будет x + 10 книг в день.

Теперь, давайте определим, сколько дней требуется заводу для выполнения заказа в каждом случае:

• Если завод производит x книг в день, то для выполнения заказа на 300 книг ему потребуется 300 / x дней.
• Если завод производит x + 10 книг в день, то для выполнения того же заказа ему потребуется 300 / (x + 10) дней.

Согласно условию задачи, если завод производит на 10 книг больше, он завершает заказ на 1 день раньше. Это можно записать в виде уравнения:

300 / x - 300 / (x + 10) = 1

Теперь решим это уравнение. Для начала, умножим обе стороны на x(x + 10), чтобы избавиться от дробей:

300(x + 10) - 300x = x(x + 10)

Раскроем скобки:

300x + 3000 - 300x = x^2 + 10x

После упрощения получаем:

3000 = x^2 + 10x

Теперь перенесем все в одну сторону уравнения:

x^2 + 10x - 3000 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя дискриминант:

D = b^2 - 4ac

Здесь a = 1, b = 10, c = -3000. Подставим значения:

D = 10^2 - 4 1 (-3000) = 100 + 12000 = 12100

Теперь находим корни уравнения с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения:

x = (-10 ± √12100) / 2

Корень из 12100 равен 110, поэтому:

x = (-10 + 110) / 2 = 100 / 2 = 50

x = (-10 - 110) / 2 = -120 / 2 = -60 (отрицательное значение не подходит, так как количество книг не может быть отрицательным)

Таким образом, завод производил 50 книг в день.