Похожие вопросы
2025-02-08 06:23:27
Завод получил заказ на изготовление 300 новых электронных книг в определённый срок. Если завод изготавливает на 10 книг больше, чем планировалось, он завершает заказ на 1 день раньше. Сколько книг завод производил за один день?
Математика 7 класс Системы уравнений заказ на книги электронные книги производство книг математика 7 класс задача на скорость решение задачи работа завода скорость производства
2025-02-08 06:23:42
Давайте обозначим количество книг, которое завод планировал производить за один день, как x.
Тогда, если завод производит на 10 книг больше, это будет x + 10 книг в день.
Теперь, давайте определим, сколько дней требуется заводу для выполнения заказа в каждом случае:
- Если завод производит x книг в день, то для выполнения заказа на 300 книг ему потребуется 300 / x дней.
- Если завод производит x + 10 книг в день, то для выполнения того же заказа ему потребуется 300 / (x + 10) дней.
Согласно условию задачи, если завод производит на 10 книг больше, он завершает заказ на 1 день раньше. Это можно записать в виде уравнения:
300 / x - 300 / (x + 10) = 1Теперь решим это уравнение. Для начала, умножим обе стороны на x(x + 10), чтобы избавиться от дробей:
300(x + 10) - 300x = x(x + 10)Раскроем скобки:
300x + 3000 - 300x = x^2 + 10xПосле упрощения получаем:
3000 = x^2 + 10xТеперь перенесем все в одну сторону уравнения:
x^2 + 10x - 3000 = 0Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя дискриминант:
D = b^2 - 4acЗдесь a = 1, b = 10, c = -3000. Подставим значения:
D = 10^2 - 4 * 1 * (-3000) = 100 + 12000 = 12100Теперь находим корни уравнения с помощью формулы:
x = (-b ± √D) / (2a)Подставляем значения:
x = (-10 ± √12100) / 2Корень из 12100 равен 110, поэтому:
x = (-10 + 110) / 2 = 100 / 2 = 50 x = (-10 - 110) / 2 = -120 / 2 = -60 (отрицательное значение не подходит, так как количество книг не может быть отрицательным)Таким образом, завод производил 50 книг в день.
