Знаменатель дроби меньше числителя на 1. Если уменьшить числитель и знаменатель на 2, то дробь станет больше на 1/4. Какую дробь нужно определить?

Математика 7 класс Рациональные дроби дробь числитель знаменатель уменьшение математическая задача уравнение решение задачи дробное выражение алгебра 7 класс Новый

Давайте обозначим числитель дроби как x, а знаменатель как y. Из условия задачи мы знаем, что:

• Знаменатель меньше числителя на 1: y = x - 1.

Теперь подставим это значение в дробь. Дробь можно записать как:

Дробь = x / y = x / (x - 1).

Следующее условие говорит о том, что если мы уменьшаем числитель и знаменатель на 2, дробь становится больше на 1/4. Это можно записать следующим образом:

• Уменьшенный числитель: x - 2
• Уменьшенный знаменатель: y - 2 = (x - 1) - 2 = x - 3

Теперь дробь после уменьшения будет:

(x - 2) / (x - 3).

По условию, новая дробь больше старой на 1/4. Это можно записать как:

(x - 2) / (x - 3) = x / (x - 1) + 1/4.

Теперь решим это уравнение. Для этого сначала приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей x/(x-1) и 1/4 будет 4(x-1). Умножим обе части уравнения на 4(x - 1)(x - 3), чтобы избавиться от дробей:

1. Левая часть: 4(x - 2)(x - 1).
2. Правая часть: 4(x - 3)x + (x - 1)(x - 3).

Теперь раскроем скобки:

• Левая часть: 4(x^2 - 3x + 2).
• Правая часть: 4x^2 - 12x + (x^2 - 4x + 3).

Соберем все в одну сторону:

4x^2 - 12x + 4x^2 - x^2 + 4x - 3 = 0.

Упростим уравнение:

7x^2 - 10x - 3 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 * 7 * (-3) = 100 + 84 = 184.

Теперь найдем корни уравнения:

x = (10 ± √184) / (2 * 7).

Так как x должен быть целым числом, вычислим корни:

√184 = 2√46, и подставим это обратно в формулу:

Мы получаем два возможных значения для x. После подстановки в y = x - 1, мы можем найти знаменатель.

В результате, дробь, которую мы искали, будет равна x / (x - 1). После нахождения x, подставьте его значение, чтобы получить конечный ответ.