1. Если в каждый пакет положить по 2 кг крупы, то не хватит 10 пакетов для всей крупы, а если положить по 3 кг, то останется 20 свободных пакетов. Сколько килограммов крупы и сколько пакетов?

2. Некто купил сукно трех сортов - всего 108 акшин. Первого сорта он купил на 12 акшин больше, чем второго, а второго - на 9 акшин больше, чем третьего. Сколько сукна каждого сорта было куплено?

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задачи на системы уравнений решение задач по математике алгебра задачи на проценты задачи на пропорции задачи на смеси математические задачи школьная математика подготовка к экзаменам Новый

Задача 1:

Давайте обозначим количество пакетов как P, а общее количество крупы в килограммах как S.

Из условия задачи у нас есть две ситуации:

• Если в каждый пакет положить по 2 кг крупы, то не хватит 10 пакетов. Это можно записать как: S = 2 * (P - 10).
• Если в каждый пакет положить по 3 кг, то останется 20 свободных пакетов. Это можно записать как: S = 3 * (P + 20).

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. S = 2 * (P - 10)
2. S = 3 * (P + 20)

Теперь мы можем приравнять оба выражения для S:

2 * (P - 10) = 3 * (P + 20)

Раскроем скобки:

2P - 20 = 3P + 60

Теперь перенесем все P на одну сторону, а числа на другую:

2P - 3P = 60 + 20

-P = 80

Отсюда получаем:

P = -80

Но это невозможно, так как количество пакетов не может быть отрицательным. Давайте пересчитаем и исправим ошибку.

Переносим 3P на одну сторону:

2P - 3P = 80

-P = 80

P = 80

Теперь подставим P в одно из уравнений, чтобы найти S:

S = 2 * (80 - 10) = 2 * 70 = 140 кг

Ответ: 140 кг крупы и 80 пакетов.

Задача 2:

Обозначим количество акшин третьего сорта как x. Тогда:

• Количество акшин второго сорта будет x + 9.
• Количество акшин первого сорта будет (x + 9) + 12 = x + 21.

Теперь у нас есть выражения для всех сортов:

• Третий сорт: x
• Второй сорт: x + 9
• Первый сорт: x + 21

Сложим все акшины:

x + (x + 9) + (x + 21) = 108

Упростим уравнение:

3x + 30 = 108

Теперь перенесем 30 на другую сторону:

3x = 108 - 30

3x = 78

Теперь делим на 3:

x = 26

Теперь мы можем найти количество акшин каждого сорта:

• Третий сорт: 26 акшин
• Второй сорт: 26 + 9 = 35 акшин
• Первый сорт: 26 + 21 = 47 акшин

Ответ: 26 акшин третьего сорта, 35 акшин второго сорта, 47 акшин первого сорта.