5. Поезд, движущийся со скоростью 8, проехал 40% расстояния за время. На сколько процентов нужно увеличить скорость поезда на оставшемся пути, чтобы весь путь был пройден за 1,5t?

• A. 20%
• B. 30%
• A. 75%
• В. 150%
• C. 200%
• D. 300%

Математика 8 класс Задачи на движение поезд скорость расстояние математика 8 класс процент увеличение скорости задача время Движение Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Сначала определим, сколько времени поезд проехал 40% расстояния. Поскольку скорость поезда составляет 8 (единиц скорости), мы можем использовать формулу:

Время = Расстояние / Скорость

40% от общего расстояния обозначим как S. Тогда 40% от S будет 0.4S. Подставим это в формулу:

Время для 40% пути = 0.4S / 8

2. Теперь найдем оставшееся расстояние. Оставшаяся часть пути составляет 60% от общего расстояния, то есть:

Оставшееся расстояние = 0.6S

3. Теперь определим общее время, за которое поезд должен пройти весь путь. По условию задачи, весь путь должен быть пройден за 1.5t, где t - это время, которое поезд потратил на первые 40% пути. Подставим значение времени:

Общее время = 1.5 * (0.4S / 8)

4. Теперь найдем, сколько времени осталось для прохождения оставшихся 60% пути:

Время на оставшиеся 60% = Общее время - Время для 40%

Подставим значения:

Время на оставшиеся 60% = 1.5 * (0.4S / 8) - (0.4S / 8)

5. Упростим это выражение. Для начала найдем общее время:

1.5 * (0.4S / 8) = 0.6S / 8

Теперь подставим в выражение:

Время на оставшиеся 60% = (0.6S / 8) - (0.4S / 8) = (0.6S - 0.4S) / 8 = 0.2S / 8 = 0.025S

6. Теперь мы знаем, что оставшееся расстояние (0.6S) должно быть пройдено за 0.025S времени. Для этого найдем необходимую скорость:

Скорость = Расстояние / Время

Подставим значения:

Необходимая скорость = 0.6S / 0.025S = 24

7. Теперь нам нужно выяснить, на сколько процентов нужно увеличить скорость поезда. Исходная скорость поезда составляет 8, а новая скорость - 24. Найдем увеличение скорости:

Увеличение скорости = (Новая скорость - Исходная скорость) / Исходная скорость * 100%

Подставим значения:

Увеличение скорости = (24 - 8) / 8 * 100% = 16 / 8 * 100% = 200%

Таким образом, для того чтобы весь путь был пройден за 1.5t, скорость поезда нужно увеличить на 200%.

Ответ: C. 200%