Велосипедисты Вася и Петя выехали навстречу друг другу из населённых пунктов Васино и Петино соответственно. Встретившись через час, они продолжили движение. На сколько минут раньше Вася приедет в Петино, чем Петя приедет в Васино, если скорость Васи вчетверо больше скорости Пети?

Математика 8 класс Задачи на движение математика 8 класс задачи на движение скорость велосипедисты встреча расстояние время решение задачи скорость Васи и Пети движение навстречу задачи на встречу математические задачи алгебра пропорции соотношение скоростей Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость Пети как v (км/ч). Тогда скорость Васи будет равна 4v (км/ч), так как она вчетверо больше.

Теперь, когда они встретились через 1 час, давайте определим, какое расстояние каждый из них проехал до встречи:

• Расстояние, которое проехал Петя: d1 = v * 1 = v км.
• Расстояние, которое проехал Вася: d2 = 4v * 1 = 4v км.

Общее расстояние между Васино и Петино можно выразить как:

D = d1 + d2 = v + 4v = 5v км.

Теперь, после встречи, каждый из велосипедистов продолжает движение к своему пункту назначения. Петя должен проехать оставшееся расстояние до Васино, а Вася - до Петино.

Остаток расстояния для каждого из них:

• Расстояние, которое осталось Пете: D - d1 = 5v - v = 4v км.
• Расстояние, которое осталось Васе: D - d2 = 5v - 4v = v км.

Теперь найдем время, которое потребуется каждому из них, чтобы доехать до своих пунктов назначения:

• Время, необходимое Пете: t1 = (4v) / v = 4 часа.
• Время, необходимое Васе: t2 = v / (4v) = 1/4 часа.

Теперь мы можем найти, на сколько минут раньше Вася приедет в Петино, чем Петя в Васино:

Разница во времени:

t1 - t2 = 4 - 1/4 = 4 - 0.25 = 3.75 часа.

Преобразуем часы в минуты:

3.75 часа = 3.75 * 60 = 225 минут.

Таким образом, Вася приедет в Петино на 225 минут раньше, чем Петя приедет в Васино.