Чтобы успеть к отходу поезда, группа туристов должна пройти 22 километра до станции за 6,5 часов. Они решили двигаться следующим образом: сначала идти со скоростью 4 километра в час, делая каждые 1,5 часа пятнадцатиминутный привал. Затем, по прошествии 5,25 часа, они снизят скорость до 3 километров в час и будут идти без привалов. Успеют ли они прибыть на станцию до отхода поезда?

Математика 8 класс Задачи на движение математика 8 класс задача на движение скорость время расстояние Туристы поезд привалы решение задачи вычисление времени график движения математические модели школьная математика задачи на скорость планирование маршрута Новый

Чтобы выяснить, успеют ли туристы добраться до станции, давайте сначала посчитаем, сколько времени они проведут на пути и какое расстояние пройдут на каждом этапе.

Шаг 1: Определим время, проведенное на первом этапе.

• Туристы идут со скоростью 4 км/ч в течение 5,25 часов.
• Расстояние, пройденное за это время, можно найти по формуле: расстояние = скорость × время.

Расстояние на первом этапе:

Расстояние = 4 км/ч × 5,25 ч = 21 км.

Шаг 2: Проверим, сколько времени они идут и сколько делают привалов.

• За 5,25 часов туристы делают привалы каждые 1,5 часа.
• Количество привалов: 5,25 ч / 1,5 ч = 3,5. Это означает, что они делают 3 привала, так как привал не может быть частичным.
• Каждый привал длится 15 минут, что составляет 0,25 часа.

Общее время на привалы:

Общее время привалов = 3 × 0,25 ч = 0,75 ч.

Шаг 3: Найдем общее время, затраченное на первый этап.

Общее время на первый этап = время в пути + время на привалы = 5,25 ч + 0,75 ч = 6 ч.

Шаг 4: Определим, сколько времени осталось до отхода поезда.

У туристов есть 6,5 часов для того, чтобы пройти 22 километра. Из них 6 часов уже потрачено. Следовательно:

Время, оставшееся до отхода поезда = 6,5 ч - 6 ч = 0,5 ч.

Шаг 5: Посчитаем, сколько расстояния им нужно пройти на втором этапе.

На первом этапе они прошли 21 км, значит, им осталось пройти:

Оставшееся расстояние = 22 км - 21 км = 1 км.

Шаг 6: Определим, за какое время они пройдут оставшееся расстояние со скоростью 3 км/ч.

Время, необходимое для прохождения 1 км:

Время = расстояние / скорость = 1 км / 3 км/ч = 1/3 ч = 20 минут.

Шаг 7: Сравним оставшееся время и время, необходимое для прохождения оставшегося расстояния.

У туристов осталось 30 минут (0,5 ч), а им нужно всего 20 минут, чтобы пройти оставшийся 1 км.

Вывод: Да, туристы успеют прибыть на станцию до отхода поезда!