Какой промежуток времени в минутах составит разница в прибытии Васи в Петино и Пети в Васино, если они встретились через 2 часа и скорость Васи в полтора раза больше скорости Пети?

Математика 8 класс Задачи на движение математика 8 класс задача скорость время встреча разница промежуток Васи Пети Петино Васино алгебра решение уравнение Новый

Для решения данной задачи давайте обозначим скорость Пети как v (в условных единицах, например, км/ч). Тогда скорость Васи будет равна 1.5v, так как она в полтора раза больше.

Пусть t - это время, которое Петя потратит на путь от Васино до места встречи. Тогда время, которое потратит Вася на путь от Петино до места встречи, составит t + 2 (так как они встретились через 2 часа).

Теперь мы можем выразить расстояние, которое прошли каждый из них до встречи. Расстояние можно выразить через скорость и время:

• Расстояние, которое прошел Петя: v * t
• Расстояние, которое прошел Вася: 1.5v * (t + 2)

Так как они встретились в одной и той же точке, то расстояния равны:

v t = 1.5v (t + 2)

Теперь мы можем сократить v (при условии, что v не равно 0) с обеих сторон уравнения:

t = 1.5 * (t + 2)

Теперь раскроем скобки:

t = 1.5t + 3

Переносим все члены с t в одну сторону:

t - 1.5t = 3

Это упрощается до:

-0.5t = 3

Теперь делим обе стороны на -0.5:

t = -6

Это означает, что Петя должен был бы потратить 6 часов на путь от Васино до встречи. Но так как время не может быть отрицательным, это говорит нам о том, что Вася прибыл в Петино на 6 часов раньше Пети.

Теперь, чтобы найти разницу во времени в минутах, мы умножим 6 часов на 60:

6 * 60 = 360

Таким образом, разница во времени в минутах составит 360 минут.