Велосипедисты Вася и Петя выехали навстречу друг другу из населённых пунктов Васино и Петино соответственно. Встретившись через 2 часа, они продолжили движение. На сколько минут раньше Вася приедет в Петино, чем Петя приедет в Васино, если скорость Васи в полтора раза больше скорости Пети?

Математика 8 класс Задачи на движение математика 8 класс задача на движение велосипедисты встреча скорость время расстояние решение задачи пропорции алгебра Вася Петя скорость Васи скорость Пети разница во времени движение навстречу задачи на скорость школьная математика Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорость Пети как v (в км/ч). Тогда скорость Васи будет 1.5v.

Они встретились через 2 часа. За это время каждый из них проехал определенное расстояние:

• Расстояние, которое проехал Петя: 2v (так как он ехал 2 часа с скоростью v).
• Расстояние, которое проехал Вася: 2 * 1.5v = 3v (так как он ехал 2 часа с скоростью 1.5v).

Теперь, когда они встретились, общее расстояние между Васино и Петино можно выразить как:

Общее расстояние = 2v + 3v = 5v

После встречи они продолжают движение до своих пунктов назначения. Теперь нам нужно найти, сколько времени им потребуется, чтобы доехать до пунктов назначения.

Петя должен проехать оставшееся расстояние до Васино. Это расстояние равно:

Оставшееся расстояние Пети = 3v

Так как скорость Пети равна v, время, которое ему потребуется, можно найти по формуле:

Время Пети = Оставшееся расстояние / Скорость = 3v / v = 3 часа

Теперь давайте найдем оставшееся расстояние для Васи. Это расстояние равно:

Оставшееся расстояние Васи = 2v

Скорость Васи равна 1.5v, поэтому время, которое ему потребуется, будет:

Время Васи = Оставшееся расстояние / Скорость = 2v / 1.5v = 4/3 часа = 1 час 20 минут

Теперь мы можем найти, на сколько минут раньше Вася приедет в Петино, чем Петя в Васино. Для этого вычтем время Васи из времени Пети:

Время Пети - Время Васи = 3 часа - 1 час 20 минут = 1 час 40 минут

Переведем 1 час 40 минут в минуты:

1 час 40 минут = 60 минут + 40 минут = 100 минут

Таким образом, Вася приедет в Петино на 100 минут раньше, чем Петя приедет в Васино.