Для решения задачи давайте обозначим время, за которое каждый из них покрасит забор в одиночку:

• A - время, за которое Аня покрасит забор;
• B - время, за которое Боря покрасит забор;
• C - время, за которое Ваня покрасит забор.

Теперь мы можем записать, сколько работы они выполняют за 1 час:

• Аня и Боря вместе красят забор за 8 часов, значит, их совместная работа за 1 час равна 1/8;
• Аня и Ваня красят забор за 18 часов, значит, их совместная работа за 1 час равна 1/18;
• Боря и Ваня красят забор за 24 часа, значит, их совместная работа за 1 час равна 1/24.

Теперь мы можем записать эти равенства в виде уравнений:

• 1/A + 1/B = 1/8;
• 1/A + 1/C = 1/18;
• 1/B + 1/C = 1/24.

Теперь решим эту систему уравнений. Сначала выразим 1/A, 1/B и 1/C через общие дроби:

Из первого уравнения:

1/A = 1/8 - 1/B

Из второго уравнения:

1/C = 1/18 - 1/A

Подставим 1/A из первого уравнения во второе:

1/C = 1/18 - (1/8 - 1/B) = 1/18 - 1/8 + 1/B

Теперь выразим 1/B из третьего уравнения:

1/B = 1/24 - 1/C

Теперь подставим 1/C из предыдущего уравнения:

1/B = 1/24 - (1/18 - (1/8 - 1/B))

Решив это уравнение, мы можем найти 1/A, 1/B и 1/C. Однако, чтобы упростить процесс, давайте сложим все три уравнения:

1/A + 1/B + 1/C = 1/8 + 1/18 + 1/24.

Теперь найдем общий знаменатель для правой части. Общий знаменатель для 8, 18 и 24 равен 72:

• 1/8 = 9/72;
• 1/18 = 4/72;
• 1/24 = 3/72.

Теперь сложим дроби:

1/8 + 1/18 + 1/24 = 9/72 + 4/72 + 3/72 = 16/72 = 2/9.

Таким образом, мы получили:

1/A + 1/B + 1/C = 2/9.

Теперь, чтобы узнать, за сколько часов они покрасят забор втроем, нам нужно взять обратное значение:

A + B + C = 9/2 = 4.5.

Таким образом, Аня, Боря и Ваня вместе покрасят забор за 4.5 часа.

Ответ: 4.5 часа.