Автобус движется из одного города в другой. Если его скорость увеличить на 1/4, то он проедет расстояние за 4 часа. Если же уменьшить скорость на 10 км/ч, то дорога займет 6 часов. Какова текущая скорость автобуса и какое расстояние ему нужно преодолеть?

Математика 8 класс Задачи на движение текущая скорость автобуса расстояние между городами задача на движение математика 8 класс скорость и время уравнения движения решение задач по математике Новый

Давайте обозначим текущую скорость автобуса как v (в км/ч), а расстояние между городами как S (в км).

Согласно условию задачи, если скорость автобуса увеличить на 1/4, то он проедет расстояние S за 4 часа. Это можно записать в виде уравнения:

• Увеличенная скорость: v + 1/4*v = 5/4*v
• Время в пути: 4 часа
• Уравнение: S = (5/4)*v * 4

Упрощая это уравнение, получаем:

• S = 5v

Теперь рассмотрим вторую часть задачи: если уменьшить скорость на 10 км/ч, то дорога займет 6 часов. Это можно записать в виде другого уравнения:

• Уменьшенная скорость: v - 10
• Время в пути: 6 часов
• Уравнение: S = (v - 10) * 6

Теперь у нас есть два уравнения для расстояния S:

• S = 5v
• S = (v - 10) * 6

Теперь мы можем приравнять оба уравнения:

5v = (v - 10) * 6

Раскроем скобки:

5v = 6v - 60

Теперь перенесем все члены с v на одну сторону:

5v - 6v = -60

Это упрощается до:

-v = -60

Теперь умножим обе стороны на -1:

v = 60

Таким образом, текущая скорость автобуса составляет 60 км/ч.

Теперь подставим значение v в одно из уравнений для нахождения расстояния S. Используем первое уравнение:

S = 5v = 5 * 60 = 300

Таким образом, расстояние между городами составляет 300 км.

Ответ: Текущая скорость автобуса 60 км/ч, расстояние между городами 300 км.