Автобус и грузовая машина, скорость которой на 16 км/ч больше скорости автобуса, выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 444 км. Каковы скорости автобуса и грузовой машины, если известно, что они встретились через 3 часа после выезда?

Ответ:

• скорость автобуса - км/ч
• скорость грузовой машины - км/ч

Математика 8 класс Задачи на движение математика 8 класс задача на движение скорости автобуса и грузовика встреча двух объектов расстояние 444 км время встречи 3 часа система уравнений скорость автобуса скорость грузовой машины решение задачи математическая задача алгебра задачи на движение по встрече Новый

Давайте решим задачу о скоростях автобуса и грузовой машины, которые выехали навстречу друг другу и встретились через 3 часа.

1 способ (по действиям):

1. Сначала определим общую скорость сближения автобуса и грузовой машины. Они встретились через 3 часа, а расстояние между ними составляет 444 км. Чтобы найти скорость сближения, нужно разделить расстояние на время:
• 444 км : 3 ч = 148 км/ч. Это общая скорость, с которой они движутся навстречу друг другу.
2. Теперь, так как грузовая машина движется на 16 км/ч быстрее автобуса, мы можем определить, какая была бы скорость, если бы они двигались с одинаковой скоростью. Для этого вычтем 16 км/ч из общей скорости:
• 148 км/ч - 16 км/ч = 132 км/ч. Это скорость, которая была бы, если бы оба транспортных средства ехали с одинаковой скоростью.
3. Теперь, чтобы найти скорость автобуса, делим эту скорость на 2:
• 132 км/ч : 2 = 66 км/ч. Значит, скорость автобуса составляет 66 км/ч.
4. Теперь найдем скорость грузовой машины, добавив 16 км/ч к скорости автобуса:
• 66 км/ч + 16 км/ч = 82 км/ч. Таким образом, скорость грузовой машины составляет 82 км/ч.

2 способ (уравнение):

Теперь рассмотрим другой способ решения через составление уравнения.

1. Обозначим скорость автобуса как х км/ч. Тогда время в пути автобуса составляет 3 часа, и расстояние, которое он проедет, будет 3х км.
2. Скорость грузовой машины будет х + 16 км/ч, и, проехав за такое же время, она пройдёт расстояние 3(х + 16) км.
3. Зная, что общее расстояние между городами равно 444 км, мы можем составить уравнение:
• 3х + 3(х + 16) = 444.
4. Раскроем скобки и упростим уравнение:
• 3х + 3х + 48 = 444.
• 6х + 48 = 444.
5. Теперь вычтем 48 из обеих сторон уравнения:
• 6х = 444 - 48.
• 6х = 396.
6. Теперь делим обе стороны на 6, чтобы найти х:
• х = 396 : 6.
• х = 66 км/ч. Таким образом, скорость автобуса составляет 66 км/ч.
7. И, наконец, находим скорость грузовой машины:
• 66 км/ч + 16 км/ч = 82 км/ч. Следовательно, скорость грузовой машины равна 82 км/ч.

Ответ:

Скорость автобуса составляет 66 км/ч, а скорость грузовой машины - 82 км/ч.