Бригада пильщиков распилила 15 бревен на куски без отходов (опилки в расчет не принимаем). Каждое бревно имело длину 10 или 12 метров, а каждый получившийся кусок – 3 или 4 метра. В результате трехметровых и четырехметровых кусков оказалось поровну. Сколько трехметровых и четырехметровых кусков было получено?

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задача на деление бревна длина куски древесины уравнение с двумя переменными решение задачи количество кусков три метра четыре метра бригада пильщиков Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим количество бревен длиной 10 метров как x, а количество бревен длиной 12 метров как y. Мы знаем, что всего было распилено 15 бревен, поэтому можем записать первое уравнение:

• x + y = 15

Теперь давайте посмотрим на длину всех бревен. Если x бревен длиной 10 метров и y бревен длиной 12 метров, то общая длина бревен будет равна:

• 10x + 12y

Теперь, так как каждый кусок может быть длиной 3 или 4 метра, давайте обозначим количество трехметровых кусков как a, а количество четырехметровых кусков как b. Нам известно, что трехметровых и четырехметровых кусков поровну, то есть:

• a = b

Это можно записать как:

• 2a = a + b

Теперь мы можем записать общее уравнение для длины всех кусков:

• 3a + 4b = 10x + 12y

Так как a = b, можем заменить b на a в этом уравнении:

• 3a + 4a = 10x + 12y

Это упрощается до:

• 7a = 10x + 12y

Теперь у нас есть система уравнений:

• 1. x + y = 15
• 2. 7a = 10x + 12y

Теперь давайте выразим y из первого уравнения:

• y = 15 - x

Теперь подставим y в второе уравнение:

• 7a = 10x + 12(15 - x)

Раскроем скобки:

• 7a = 10x + 180 - 12x

Это можно упростить до:

• 7a = -2x + 180

Теперь выразим x через a:

• 2x = 180 - 7a
• x = (180 - 7a)/2

Теперь подставим x в первое уравнение:

• (180 - 7a)/2 + y = 15

Умножим все на 2, чтобы избавиться от дроби:

• 180 - 7a + 2y = 30

Теперь выразим y:

• 2y = 30 - 180 + 7a
• 2y = 7a - 150
• y = (7a - 150)/2

Теперь у нас есть значения для x и y, которые мы можем использовать для нахождения a. Поскольку x и y должны быть неотрицательными целыми числами, давайте подберем значение a, чтобы x и y были целыми и положительными.

Пробуем разные значения a:

• Если a = 30, то x = (180 - 7*30)/2 = (180 - 210)/2 = -15 (не подходит)
• Если a = 20, то x = (180 - 7*20)/2 = (180 - 140)/2 = 20 (не подходит)
• Если a = 15, то x = (180 - 7*15)/2 = (180 - 105)/2 = 37.5 (не подходит)
• Если a = 10, то x = (180 - 7*10)/2 = (180 - 70)/2 = 55/2 (не подходит)
• Если a = 5, то x = (180 - 7*5)/2 = (180 - 35)/2 = 72.5 (не подходит)
• Если a = 0, то x = (180 - 7*0)/2 = 90 (подходит)

Таким образом, мы выяснили, что:

• x = 0
• y = 15
• a = 0
• b = 0

Таким образом, количество трехметровых и четырехметровых кусков будет равно:

• Трехметровых кусков: 0
• Четырехметровых кусков: 0

Ответ: 0 трехметровых и 0 четырехметровых кусков.