Будьте добры, помогите, пожалуйста, решить следующую задачу по алгебре:

Туристы проплыли на байдарке против течения реки 6 км и вернулись обратно. На все путешествие они затратили 4 часа 30 минут. Какова скорость байдарки без учета течения реки, если скорость течения составляет 1 км/час?

Математика 8 класс Скорости и движение алгебра задача по математике скорость байдарки течение реки решение задачи 8 класс математика скорость движения туристы на байдарке Новый

Для решения этой задачи нам нужно определить скорость байдарки без учета течения реки, а также учесть время, затраченное на движение против течения и по течению.

Обозначим скорость байдарки без учета течения как V км/ч. Скорость течения реки равна 1 км/ч.

Когда туристы плывут против течения, их эффективная скорость составляет (V - 1) км/ч, а когда плывут по течению — (V + 1) км/ч.

Теперь определим время, затраченное на каждую часть путешествия:

• Расстояние в одну сторону (против течения) составляет 6 км.
• Время, затраченное на путь против течения: T1 = 6 / (V - 1) часов.
• Время, затраченное на путь по течению: T2 = 6 / (V + 1) часов.

Общее время путешествия, согласно условию задачи, составляет 4 часа 30 минут, что равно 4.5 часа. Таким образом, мы можем записать уравнение:

T1 + T2 = 4.5

Подставим выражения для времени:

6 / (V - 1) + 6 / (V + 1) = 4.5

Теперь умножим обе стороны уравнения на (V - 1)(V + 1) для устранения дробей:

6(V + 1) + 6(V - 1) = 4.5(V - 1)(V + 1)

Раскроем скобки:

• Левая часть: 6V + 6 + 6V - 6 = 12V
• Правая часть: 4.5(V^2 - 1)

Теперь у нас есть уравнение:

12V = 4.5V^2 - 4.5

Переносим все в одну сторону:

4.5V^2 - 12V - 4.5 = 0

Умножим уравнение на 2 для удобства работы с числами:

9V^2 - 24V - 9 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 9, b = -24, c = -9.

Подставляем значения:

D = (-24)^2 - 4 * 9 * (-9) = 576 + 324 = 900

Теперь находим корни уравнения по формуле:

V = (-b ± sqrt(D)) / (2a)

Подставляем значения:

V = (24 ± sqrt(900)) / 18 = (24 ± 30) / 18

Находим два возможных значения:

• V1 = (54) / 18 = 3 км/ч
• V2 = (-6) / 18 = -1/3 км/ч (это значение не имеет смысла в данной задаче, так как скорость не может быть отрицательной)

Таким образом, скорость байдарки без учета течения реки составляет 3 км/ч.