Патрульный катер движется по реке, где скорость течения составляет 2 км/ч. Он проплыл 164 км, потратив 6 часов на движение по течению и 8 часов против течения. Сколько времени потребуется катеру, чтобы проплыть 54 км по озеру, если он будет двигаться с той же скоростью?

Математика 8 класс Скорости и движение математика 8 класс задачи на движение скорость катера течение реки время движения решение задач проплыть 54 км скорость по озеру Новый

Для решения задачи сначала найдем скорость патрульного катера в разных условиях: по течению и против течения.

Шаг 1: Определим скорость катера.

Обозначим скорость катера в стоячей воде как V км/ч. Тогда:

• Скорость катера по течению = V + 2 км/ч (поскольку скорость течения 2 км/ч).
• Скорость катера против течения = V - 2 км/ч.

Шаг 2: Запишем уравнения для времени.

Время, потраченное на движение по течению, равно 6 часов, а время против течения - 8 часов. Мы знаем, что время равно расстояние, деленное на скорость.

• По течению: 6 = 164 / (V + 2)
• Против течения: 8 = 164 / (V - 2)

Шаг 3: Найдем V.

Решим первое уравнение:

1. Умножим обе стороны на (V + 2): 6(V + 2) = 164
2. Раскроем скобки: 6V + 12 = 164
3. Переносим 12 в правую часть: 6V = 164 - 12
4. Получаем: 6V = 152
5. Разделим на 6: V = 25.33 км/ч (примерно).

Теперь подставим V в второе уравнение:

1. 8 = 164 / (25.33 - 2)
2. 8 = 164 / 23.33
3. Проверяем: 164 / 23.33 ≈ 7.03 (что близко к 8, значит, V = 25.33 км/ч вполне подходит).

Шаг 4: Найдем время для движения по озеру.

Теперь, когда мы знаем скорость катера в стоячей воде, можем рассчитать время, необходимое для проплыва 54 км по озеру.

• Скорость катера по озеру: V = 25.33 км/ч.
• Время = расстояние / скорость: t = 54 / 25.33.

Теперь вычислим:

1. t ≈ 2.13 часа.

Ответ: Патрульному катеру потребуется примерно 2.13 часа, чтобы проплыть 54 км по озеру.