Какова собственная скорость катера и скорость течения, если расстояние между двумя пристанями составляет 84 километра, и катер проходит это расстояние по течению за 3 часа, а против течения за 3,5 часа?

Математика 8 класс Скорости и движение собственная скорость катера скорость течения расстояние между пристанями катер по течению катер против течения задача по математике решение задачи скорость катера время в пути 84 километра Новый

Для решения задачи нам нужно определить собственную скорость катера (V) и скорость течения (C). У нас есть два случая: движение по течению и движение против течения.

Давайте обозначим:

• V - собственная скорость катера (км/ч);
• C - скорость течения (км/ч).

Теперь запишем уравнения для двух случаев:

1. По течению: катер движется со скоростью (V + C). Он проходит 84 км за 3 часа.
2. Против течения: катер движется со скоростью (V - C). Он проходит 84 км за 3,5 часа.

Сначала запишем уравнения на основе данных:

• По течению: 84 = (V + C) * 3
• Против течения: 84 = (V - C) * 3,5

Теперь упростим оба уравнения:

1. Из первого уравнения: V + C = 84 / 3 = 28.
2. Из второго уравнения: V - C = 84 / 3,5 = 24.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• V + C = 28
• V - C = 24

Теперь мы можем решить эту систему. Сложим два уравнения:

1. (V + C) + (V - C) = 28 + 24
2. 2V = 52
3. V = 52 / 2 = 26 км/ч.

Теперь подставим значение V в одно из уравнений, чтобы найти C:

1. V + C = 28
2. 26 + C = 28
3. C = 28 - 26 = 2 км/ч.

Таким образом, мы нашли:

• Собственная скорость катера (V) = 26 км/ч
• Скорость течения (C) = 2 км/ч