Руслан шел до леса полем со скоростью 4 км/ч, а обратно возвращался по шоссе со скоростью 3 км/ч. Обратная дорога заняла у него на 45 минут больше времени. Какой общий путь прошел Руслан до леса и обратно, если дорога по шоссе длиннее на 2 км, чем дорога полем?

Математика 8 класс Скорости и движение Руслан скорость путь лес шоссе время расстояние задача математика 8 класс Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• x - расстояние от Руслана до леса по полю (в км).
• x + 2 - расстояние от леса до дома по шоссе (в км), так как дорога по шоссе длиннее на 2 км.

Теперь найдем время, которое Руслан потратил на каждую из дорог:

• Время, затраченное на путь по полю: t1 = x / 4 (скорость 4 км/ч).
• Время, затраченное на путь по шоссе: t2 = (x + 2) / 3 (скорость 3 км/ч).

По условию задачи, обратная дорога заняла на 45 минут больше времени, чем дорога по полю. Мы можем записать это уравнение:

(x + 2) / 3 = x / 4 + 45/60

Здесь 45 минут мы перевели в часы, так как скорости у нас в км/ч.

Теперь упростим уравнение:

Сначала избавимся от дробей. Умножим обе стороны уравнения на 12 (наименьшее общее кратное 3 и 4):

12 ((x + 2) / 3) = 12 (x / 4 + 45/60)

Это даст:

4 (x + 2) = 3 x + 9

Раскроем скобки:

4x + 8 = 3x + 9

Теперь перенесем все x в одну сторону, а числа в другую:

4x - 3x = 9 - 8

x = 1

Теперь мы нашли расстояние до леса, которое равно 1 км.

Теперь найдем общий путь, который прошел Руслан:

Расстояние по полю: x = 1 км

Расстояние по шоссе: x + 2 = 1 + 2 = 3 км

Общий путь: 1 + 3 = 4 км

Таким образом, Руслан прошел общий путь 4 км.