Даны 2 уравнения: 2x + y = 15 и x - 2y = 7. Найдите пару значений переменных x и y, которые:

1. соответствуют первому уравнению, но не соответствуют второму;
2. соответствуют второму уравнению, но не соответствуют первому;
3. соответствуют обоим уравнениям;
4. не соответствуют ни одному уравнению.

Математика 8 класс Системы уравнений уравнения математика 8 класс решение уравнений система уравнений переменные x и y условия задачи найти значения математические задачи Новый

Чтобы решить данную задачу, давайте сначала разберемся с двумя уравнениями:

• Первое уравнение: 2x + y = 15
• Второе уравнение: x - 2y = 7

Теперь мы найдем значения переменных x и y, которые соответствуют различным условиям.

1. Пара значений, которые соответствуют первому уравнению, но не соответствуют второму:
• Решим первое уравнение для y: y = 15 - 2x.
• Подставим y в второе уравнение: x - 2(15 - 2x) = 7.
• Упростим: x - 30 + 4x = 7.
• Соберем подобные: 5x - 30 = 7.
• Получаем: 5x = 37, x = 37/5.
• Теперь подставим x в первое уравнение: y = 15 - 2(37/5) = 15 - 74/5 = 75/5 - 74/5 = 1/5.
• Пара (x, y) = (37/5, 1/5) соответствует первому уравнению, но не второму.
2. Пара значений, которые соответствуют второму уравнению, но не соответствуют первому:
• Решим второе уравнение для y: y = (x - 7)/2.
• Подставим y в первое уравнение: 2x + (x - 7)/2 = 15.
• Умножим на 2, чтобы избавиться от дроби: 4x + (x - 7) = 30.
• Упростим: 5x - 7 = 30.
• Получаем: 5x = 37, x = 37/5.
• Теперь подставим x в уравнение для y: y = (37/5 - 7)/2 = (37/5 - 35/5)/2 = (2/5)/2 = 1/5.
• Пара (x, y) = (37/5, 1/5) соответствует второму уравнению, но не первому.
3. Пара значений, которые соответствуют обоим уравнениям:
• Решим систему уравнений методом подстановки или сложения.
• Из первого уравнения выразим y: y = 15 - 2x.
• Подставим в второе уравнение: x - 2(15 - 2x) = 7.
• Упростим: x - 30 + 4x = 7.
• Получим: 5x - 30 = 7, 5x = 37, x = 37/5.
• Теперь подставим x в первое уравнение: y = 15 - 2(37/5) = 1/5.
• Пара (x, y) = (37/5, 1/5) соответствует обоим уравнениям.
4. Пара значений, которые не соответствуют ни одному уравнению:
• Возьмем, например, x = 0 и y = 0: проверим.
• Подставим в первое уравнение: 2(0) + 0 = 0, не равно 15.
• Подставим во второе уравнение: 0 - 2(0) = 0, не равно 7.
• Таким образом, пара (0, 0) не соответствует ни одному уравнению.

Таким образом, мы нашли пары значений переменных x и y для всех указанных условий:

• Первое уравнение, но не второе: (37/5, 1/5).
• Второе уравнение, но не первое: (37/5, 1/5).
• Оба уравнения: (37/5, 1/5).
• Ни одно уравнение: (0, 0).