Похожие вопросы
2025-08-30 23:53:37
Даны два натуральных числа. Одно из них больше другого на 5. Произведение этих чисел превышает их сумму на 175. Каков НОК этих чисел? Решите уравнение:
Математика 8 класс Системы уравнений натуральные числа больше на 5 произведение сумма НОК уравнение решение задачи математика 8 класс
2025-08-30 23:53:45
Давайте обозначим два натуральных числа. Пусть первое число будет x, а второе число y. Из условия задачи мы знаем, что:
- Одно число больше другого на 5: y = x + 5.
- Произведение этих чисел превышает их сумму на 175: xy = x + y + 175.
Теперь подставим значение y в уравнение произведения и суммы:
Подставляем y = x + 5 в уравнение:
xy = x + y + 175 x(x + 5) = x + (x + 5) + 175
Раскроем скобки и упростим уравнение:
x^2 + 5x = 2x + 5 + 175 x^2 + 5x = 2x + 180
Теперь перенесем все члены в одну сторону:
x^2 + 5x - 2x - 180 = 0 x^2 + 3x - 180 = 0
Теперь решим квадратное уравнение x^2 + 3x - 180 = 0 с помощью дискриминанта:
Дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 3, c = -180:
D = 3^2 - 4 * 1 * (-180) D = 9 + 720 D = 729
Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:
x1,2 = (-b ± √D) / 2a x1,2 = (-3 ± √729) / 2
Так как √729 = 27, то подставляем это значение:
x1 = (-3 + 27) / 2 = 24 / 2 = 12 x2 = (-3 - 27) / 2 = -30 / 2 = -15 (отрицательное число, не подходит)
Таким образом, x = 12. Теперь найдем y:
y = x + 5 = 12 + 5 = 17.
Теперь у нас есть два числа: 12 и 17. Теперь найдем их НОК (наименьшее общее кратное).
Для нахождения НОК можно использовать формулу:
НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b),где НОД - наибольший общий делитель. Найдем НОД чисел 12 и 17. Поскольку 12 и 17 не имеют общих делителей (17 - простое число), НОД(12, 17) = 1.
Теперь подставим в формулу для НОК:
НОК(12, 17) = (12 * 17) / 1 = 204.
Ответ: НОК этих чисел равен 204.