Даны два прямоугольника. Ширина первого прямоугольника составляет 7 см, а ширина второго - 13 см. Сумма их площадей равна 146 см2. Ширину первого прямоугольника увеличили в 3 раза, а ширину второго уменьшили на 5 см. Сумма площадей двух прямоугольников увеличилась на 44 см2 по сравнению с первоначальной суммой. Какова длина каждого из прямоугольников?

Математика 8 класс Системы уравнений прямоугольники ширина первого ширина второго площадь прямоугольников увеличение ширины уменьшение ширины длина прямоугольников задача по математике Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Сначала обозначим длины прямоугольников:

• Длина первого прямоугольника - L1 см
• Длина второго прямоугольника - L2 см

Теперь мы можем записать площади обоих прямоугольников:

• Площадь первого прямоугольника: S1 = ширина1 * длина1 = 7 * L1
• Площадь второго прямоугольника: S2 = ширина2 * длина2 = 13 * L2

Согласно условию, сумма площадей равна 146 см²:

S1 + S2 = 146

Подставим выражения для площадей:

7 * L1 + 13 * L2 = 146

Теперь рассмотрим изменения в ширинах:

• Ширина первого прямоугольника увеличилась в 3 раза: новая ширина = 3 * 7 = 21 см
• Ширина второго прямоугольника уменьшилась на 5 см: новая ширина = 13 - 5 = 8 см

Теперь найдем новые площади:

• Новая площадь первого прямоугольника: S1' = 21 * L1
• Новая площадь второго прямоугольника: S2' = 8 * L2

Согласно условию, новая сумма площадей увеличилась на 44 см²:

S1' + S2' = S1 + S2 + 44

Подставим известные значения:

21 * L1 + 8 * L2 = 146 + 44

21 * L1 + 8 * L2 = 190

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 7 * L1 + 13 * L2 = 146
2. 21 * L1 + 8 * L2 = 190

Решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:

7 * L1 + 13 * L2 = 146

Выразим L2 через L1:

13 * L2 = 146 - 7 * L1

L2 = (146 - 7 * L1) / 13

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

21 * L1 + 8 * ((146 - 7 * L1) / 13) = 190

Умножим на 13, чтобы избавиться от дроби:

13 * 21 * L1 + 8 * (146 - 7 * L1) = 190 * 13

273 * L1 + 1168 - 56 * L1 = 2470

217 * L1 + 1168 = 2470

217 * L1 = 2470 - 1168

217 * L1 = 1302

L1 = 1302 / 217

L1 = 6 см (приблизительно)

Теперь подставим значение L1 обратно в уравнение для L2:

L2 = (146 - 7 * 6) / 13

L2 = (146 - 42) / 13

L2 = 104 / 13

L2 = 8 см

Ответ:

Длина первого прямоугольника составляет 6 см, а длина второго - 8 см.