Даны три числа. Первое число составляет 40% от суммы этих чисел, второе число равно 90% от первого числа, а третье число на 15 единиц меньше первого. Каковы эти числа?

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс задачи на проценты система уравнений решение задач три числа процентное соотношение математические уравнения нахождение чисел Новый

Давайте обозначим три числа как A, B и C. Из условия задачи мы можем записать следующие соотношения:

• A составляет 40% от суммы A, B и C.
• B равно 90% от A.
• C на 15 единиц меньше A.

Теперь запишем эти соотношения в виде уравнений.

1. Сначала выразим сумму чисел: S = A + B + C.
2. Так как A составляет 40% от S, мы можем записать: A = 0.4 * S.
3. Подставим S в это уравнение: S = A + B + C = A + 0.9A + (A - 15).
4. Теперь упростим: S = A + 0.9A + A - 15 = 2.9A - 15.
5. Теперь подставим S в уравнение A = 0.4 * S: A = 0.4 * (2.9A - 15).
6. Раскроем скобки: A = 1.16A - 6.
7. Переносим 1.16A влево: A - 1.16A = -6.
8. Это дает: -0.16A = -6.
9. Теперь делим обе стороны на -0.16: A = 6 / 0.16 = 37.5.

Теперь, когда мы нашли A, можем найти B и C:

• B = 0.9 * A = 0.9 * 37.5 = 33.75.
• C = A - 15 = 37.5 - 15 = 22.5.

Таким образом, мы нашли все три числа:

• A = 37.5
• B = 33.75
• C = 22.5