Даю 60 баллов!
Среднее арифметическое трех чисел равно 2.6. Первое число составляет 1.5 части от второго, а второе число на 1.4 меньше третьего. Какие это числа?
Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс среднее арифметическое задачи на числа системы уравнений решение уравнений пропорции алгебраические уравнения Новый
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим три числа как:
Согласно условию, среднее арифметическое трех чисел равно 2.6. Это можно записать в виде уравнения:
(x + y + z) / 3 = 2.6
Умножим обе стороны уравнения на 3:
x + y + z = 7.8
Теперь у нас есть первое уравнение. Далее, мы знаем, что первое число составляет 1.5 части от второго:
x = 1.5y
Также нам дано, что второе число на 1.4 меньше третьего:
y = z - 1.4
Теперь у нас есть три уравнения:
Теперь подставим выражение для x из второго уравнения в первое:
(1.5y) + y + z = 7.8
Сложим y:
2.5y + z = 7.8
Теперь подставим выражение для y из третьего уравнения:
2.5(z - 1.4) + z = 7.8
Раскроем скобки:
2.5z - 3.5 + z = 7.8
Объединим z:
3.5z - 3.5 = 7.8
Теперь добавим 3.5 к обеим сторонам уравнения:
3.5z = 11.3
Теперь разделим обе стороны на 3.5:
z = 11.3 / 3.5
z = 3.22857 (приблизительно)
Теперь найдем y, подставив значение z в третье уравнение:
y = 3.22857 - 1.4
y = 1.82857 (приблизительно)
Теперь найдем x, подставив значение y во второе уравнение:
x = 1.5 * 1.82857
x = 2.74286 (приблизительно)
Таким образом, приблизительные значения чисел:
Проверим, удовлетворяют ли они условиям задачи:
Все условия задачи выполнены. Ответ: приблизительные значения чисел: 2.74, 1.83, 3.23.