Даю 60 баллов!

Среднее арифметическое трех чисел равно 2.6. Первое число составляет 1.5 части от второго, а второе число на 1.4 меньше третьего. Какие это числа?

Математика 8 класс Системы уравнений математика 8 класс среднее арифметическое задачи на числа системы уравнений решение уравнений пропорции алгебраические уравнения Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим три числа как:

• Первое число - x
• Второе число - y
• Третье число - z

Согласно условию, среднее арифметическое трех чисел равно 2.6. Это можно записать в виде уравнения:

(x + y + z) / 3 = 2.6

Умножим обе стороны уравнения на 3:

x + y + z = 7.8

Теперь у нас есть первое уравнение. Далее, мы знаем, что первое число составляет 1.5 части от второго:

x = 1.5y

Также нам дано, что второе число на 1.4 меньше третьего:

y = z - 1.4

Теперь у нас есть три уравнения:

1. x + y + z = 7.8
2. x = 1.5y
3. y = z - 1.4

Теперь подставим выражение для x из второго уравнения в первое:

(1.5y) + y + z = 7.8

Сложим y:

2.5y + z = 7.8

Теперь подставим выражение для y из третьего уравнения:

2.5(z - 1.4) + z = 7.8

Раскроем скобки:

2.5z - 3.5 + z = 7.8

Объединим z:

3.5z - 3.5 = 7.8

Теперь добавим 3.5 к обеим сторонам уравнения:

3.5z = 11.3

Теперь разделим обе стороны на 3.5:

z = 11.3 / 3.5

z = 3.22857 (приблизительно)

Теперь найдем y, подставив значение z в третье уравнение:

y = 3.22857 - 1.4

y = 1.82857 (приблизительно)

Теперь найдем x, подставив значение y во второе уравнение:

x = 1.5 * 1.82857

x = 2.74286 (приблизительно)

Таким образом, приблизительные значения чисел:

• Первое число (x) ≈ 2.74
• Второе число (y) ≈ 1.83
• Третье число (z) ≈ 3.23

Проверим, удовлетворяют ли они условиям задачи:

• Среднее арифметическое: (2.74 + 1.83 + 3.23) / 3 ≈ 2.6
• Первое число составляет 1.5 части от второго: 2.74 ≈ 1.5 * 1.83
• Второе число на 1.4 меньше третьего: 1.83 ≈ 3.23 - 1.4

Все условия задачи выполнены. Ответ: приблизительные значения чисел: 2.74, 1.83, 3.23.