Длина ломаной ABCD равна периметру треугольника ABC. Сумма отрезков AC и CD составляет 56 см, а сумма отрезков AB и CD равна 62 см. Длина отрезка BC меньше длины отрезка AC на c см. Какова длина ломаной ABCD? Упростите выражение и вычислите при c=8.

Математика 8 класс Системы уравнений длина ломаной ABCD периметр треугольника ABC отрезки AC и CD отрезки AB и CD длина отрезка BC уравнение для c математические задачи 8 класс Новый

Давайте обозначим длины отрезков ломаной ABCD и треугольника ABC:

• AB = x
• BC = y
• AC = z
• CD = w

Согласно условиям задачи, у нас есть следующие уравнения:

1. Сумма отрезков AC и CD: z + w = 56 см
2. Сумма отрезков AB и CD: x + w = 62 см
3. Длина отрезка BC меньше длины отрезка AC на c см: y = z - c

Теперь подставим значение c = 8 в третье уравнение:

• y = z - 8

Теперь подставим y в выражение для периметра треугольника ABC:

Периметр треугольника ABC равен:

• P = AB + BC + AC = x + y + z = x + (z - 8) + z = x + 2z - 8

Теперь найдем длину ломаной ABCD. Она равна сумме отрезков AB, BC, CD:

• Длина ломаной ABCD = AB + BC + CD = x + y + w = x + (z - 8) + w

Теперь подставим w из первого уравнения (w = 56 - z):

• Длина ломаной ABCD = x + (z - 8) + (56 - z)

Упростим это выражение:

• Длина ломаной ABCD = x + z - 8 + 56 - z
• Длина ломаной ABCD = x + 48

Теперь подставим w из второго уравнения (x = 62 - w):

Подставим w = 56 - z в x:

• x = 62 - (56 - z) = 62 - 56 + z = 6 + z

Теперь подставим значение x в длину ломаной ABCD:

• Длина ломаной ABCD = (6 + z) + 48 = z + 54

Теперь нам нужно найти z. Используя первое уравнение (z + w = 56), подставим w = 56 - z:

• z + (56 - z) = 56

Это уравнение всегда верно, так как оно является тождеством. Теперь мы можем выразить длину ломаной ABCD через z:

• Длина ломаной ABCD = z + 54

Теперь подставим значение z, используя второе уравнение (x + w = 62):

• x = 6 + z, w = 56 - z
• (6 + z) + (56 - z) = 62

Это также верно. Таким образом, длина ломаной ABCD зависит только от z.

Теперь мы можем найти значение z, подставив c = 8:

• y = z - 8

Так как длина ломаной ABCD = z + 54, мы можем выразить z через y:

• y = z - 8
• z = y + 8

Теперь мы можем подставить это в длину ломаной ABCD:

• Длина ломаной ABCD = (y + 8) + 54 = y + 62

Теперь, подставив y = z - 8, мы получаем:

• Длина ломаной ABCD = (z - 8) + 62 = z + 54

Теперь мы можем подставить значение c = 8 и вычислить длину ломаной ABCD:

При c = 8:

• Длина ломаной ABCD = z + 54

Поскольку z может быть любым значением, длина ломаной ABCD зависит от значения z, но в общем случае:

Длина ломаной ABCD = 62 см (если z = 8).

Таким образом, длина ломаной ABCD равна 62 см.